数学直线与圆圆与圆的位置关系.pptVIP

* 第四节　直线与圆、圆与圆的位置关系 基础梳理 1. 直线与圆的位置关系判断方法 (1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆半径为r，若直线与圆相离，则________；若直线与圆相切，则________；若直线与圆相交，则________． (2)代数法：将直线与圆的方程联立，若D＞0，则________；若D=0，则____________；若D＜0，则直线与圆相离． 2. 两圆的位置关系 (1)设两圆半径分别为R，r(R＞r)，圆心距为d. 若两圆相外离，则________，公切线条数为____； 若两圆相外切，则________，公切线条数为____； 若两圆相交，则____________，公切线条数为____； 若两圆内切，则________，公切线条数为____； 若两圆内含，则________，公切线条数为____． (2) 设两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是______________． 3. 已知切点为P(x0，y0)，则圆x2+y2=r2的切线方程为__________. 4. 圆系方程 (1)以点C(x0，y0)为圆心的圆系方程为_______________________； (2)过圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线l：ax+by+c=0的交点的圆系方程为______________； (3)过两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0，C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为____________________________(不表示圆C2)． 答案： 1. (1)d＞r　d=r　d＜r　(2)直线与圆相交　直线与圆相切 2. (1)d＞R+r　4　d=R+r　3　R-r＜d＜R+r　2　d=R-r　1　d＜R-r　0　 (2)(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0 3. x0x+y0y=r2 4. (1)(x-x0)2+(y-y0)2=r2(r＞0) (2)x2+y2+Dx+Ey+F+l(ax+by+c)=0 (3)x2+y2+D1x+E1y+F1+l(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 基础达标 1. (2011·湛江模拟)直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为(　　) A. 相切　　　　　　　 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心 D. 相离 2. (教材改编题)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为2 ，则实数a的值为(　　) A. -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或4 3. (教材改编题)圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是(　　) A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 4. 直线y=x-1上的点到圆x2+y2+4x-2y+4=0上的点的最近距离是(　　) A. 2 B. -1 C.2 -1 D.1 5. 过圆C1：(x-4)2+(y-5)2=10与圆C2：(x+2)2+(y-7)2=12的交点的直线方程为__________________. 答案： 1. B　解析：圆心(0,0)到直线y=x+1，即x-y+1=0的距离d= = ，而0＜＜1，故选B. 2. D　解析：由题意知，d= = ，即|a-2|=2，解得a=4或a=0. 3. B　解析：由圆O1：x2+y2-2x=0得(x-1)2+y2=1，故圆心O1(1,0)，半径r=1； 由圆O2：x2+y2-4y=0得x2+(y-2)2=4，故圆心O2(0,2)，半径R=2； 因为R-r=2-1＜|O1O2|= = ＜1+2=r+R，两圆相交，故选B. 4. C　解析：圆心坐标为(-2,1)，则圆心到直线y=x-1的距离为 d= =2 ＞1=r，故最近距离是2 -1. 5. 6x-2y+5=0　解析：联立两圆方程 两式相减得 12x-4y+10=0，即6x-2y+5=0， 所以所求的直线方程为6x-2y+5=0. 题型一　直线与圆的位置关系 【例1】　直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2 ，则k的取值范围是(　　) 经典例题 解：由圆的方程知圆心为(3,2)，圆心到y=kx+3的距离d= ，且r=2， |MN|2=r2-d2=4-