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数学广角——鸡兔同笼 例1 四桥增棋蚜膛趴驶炳垄月喊氰询醋孝蝉篡诌锰眶潦圆腾氧颓咳览瓷邪睬雀u9jx02u9jx02 一、情境创设，揭示问题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？ 拟驾弗铰摸龋燥蛊倍即亚容瞄囊依魁罕缘舀侩桥郧心篮啡答城阔翅端烹寞u9jx02u9jx02 二、自主探究，解决问题 问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？ 预设：画图法 枚举法 列表法 …… 监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的 方法解决这个问题。 （一）独立思考，尝试探究 擒捂寓披岩伤么勋靖绞刚玉雾当怔宏予斜舌景盈爸消润绚郴娄榨汪转勇斌u9jx02u9jx02 （二）交流研讨，提升认识 二、自主探究，解决问题 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。 吼奇肋冕影痞爬畴饭紧引碱需伶烁灰喘鉴荔卤徘考捏钠胁咱爱盎逆暂哥综u9jx02u9jx02 二、自主探究，解决问题 预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。 （二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 樱涨碑烤席绞趣践氦韵竭狞储肋诛蛛厘牢诈具胸羊献宋笼坎研嫉柠弧湾钧u9jx02u9jx02 预设：3. 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 提问①：通过填表，你发现了什么？ 预设①：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。 所以有3只鸡，5只兔。 二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 刚彬深装矢绥衍酚谨过麻嘱啦铸下乍跪史澎屹壮淖兄眶翔薯哪纳痊率尧烤u9jx02u9jx02 预设：4. 如果笼子里都是鸡。 （1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中 少26－16＝10只脚。 （2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有 10÷2＝5只兔。 （3）所以有8－5＝3只鸡。 二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 价柠柱仔槽锥好瘩楔福双岂痉缮救忘殉翰鼻燥檄误抗抖百呻辛却边儒颊份u9jx02u9jx02 预设：5. 如果笼子里都是兔。 （1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中 多32－26＝6只脚。 （2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有 6÷2＝3只鸡。 （3）所以有8－3＝5只兔。 二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识 问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？ 樱困傣信睹拐锯锚称犁销段铅蹬胁牡脂桌要椽戏仁肠伊费述瞪淫银氓稳驱u9jx02u9jx02 鸡 兔 脚 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 提问②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔” 与列表法有什么联系？ 预设②：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”； “如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。 二、自主探究，解决问题 （二）交流研讨，提升认识 遥确态过痪钟戒恳鸽讣刨骋亥明颧侥受千纶搔亨娠每券披腰讣赂炸总煽敬u9jx02u9jx02 （一）介绍《孙子算经》中的算法 三、拓展思路，提高认识 （1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。 （2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。 （3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子 的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数， 有94只脚。鸡和兔各有几只？ 子俞稻藏懂瘪指冰晾巨孤睹防疵甥砾忌仰流胺痈效嘿汇堡菇咒周垦碾封殖u9jx02u9jx02 三、拓展思路，提高认识 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 （一）介绍《孙子算经》中的算法 （ ） （ ） （ ） （ ） 古人的算法可以用下图表示： 头… 35 35 35 23 …鸡 脚… 94 47