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双基限时练(十二) 1．已知直线l∥平面α，l?平面β，α∩β＝m，则直线l，m的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　 B．相交或平行 C．相交或异面 D．平行或异面 答案　A 2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点 解析　分l∥α和l与α相交两种情况作答． 答案　D 3．设直线a，b，c不重合，平面α，β不重合，使a∥b成立的条件是(　　) A．a∥α，b?α B．a∥α，b∥α C．a∥α，α∩β＝b D．a∥c，b∥c 答案　D 4．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是(　　) A．过A且平行于a和b的平面可能不存在 B．过A有且只有一个平面平行于a和b C．过A至少有一个平面平行于a和b D．过A有无数个平面平行于a和b 解析　过点A分别作a′∥a，b′∥b，∵a′∩b′＝A，∴a′与b′确定一个平面β，易知a∥β，b∥β.由作法知这样的平面β存在，且唯一． 答案　B 5．若平面α∥平面β，直线a∥α，点B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线 解析　当a?β，B∈a时，过点B不存在与a平行的直线． 答案　A 6．已知a∥β，b∥β，则直线a与b的位置关系：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④不垂直且不相交．其中可能成立的有________． 答案　①②③④ 7．有以下命题，正确命题的序号是____________． ①直线与平面平行，则直线与平面无公共点；②直线与平面平行，则直线与平面内的所有直线平行；③直线与平面平行，则直线平行于平面内任一条直线；④直线与平面平行，则平面内存在无数条直线与该直线平行． 答案　①④ 8．已知平面α、β 和直线a、b、c，且a∥b∥c，a?α，b、c?β，则α与β的关系是________． 答案　相交或平行 9．过正方体AC1的棱BB1作一平面交CDD1C1于EF. 求证：BB1∥EF. 证明　如图所示： ∵CC1∥BB1，CC1?平面BEFB1，BB1?平面BEFB1， ∴CC1∥平面BEFB1. 又CC1?平面CC1D1D， 平面CC1D1D∩平面BEFB1＝EF， ∴CC1∥EF，∴BB1∥EF. 10．如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于S.求证：S是BC的中点． 证明　在△ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PR∥BD，又PR?平面BCD，BD?平面BCD，∴PR∥平面BCD，又PR?平面PRQS，平面PRQS∩平面BCD＝SQ，∴PR∥SQ，又PR∥BD，∴SQ∥BD.又Q是CD的中点，∴S是BC的中点． 11．如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形． (1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH. (2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围． 解　(1)证明：∵四边形EFGH为平行四边形， ∴EF∥HG. 又EF?平面ABD，HG?平面ABD， ∴EF∥平面ABD. ∵EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB， ∴EF∥AB.∴AB∥平面EFGH. 同理可证CD∥平面EFGH. (2)设EF＝x(0x4)，由于四边形EFGH为平行四边形，∴eq \f(CF,CB)＝eq \f(EF,AB)＝eq \f(x,4)，则eq \f(FG,6)＝eq \f(BF,BC)＝eq \f(BC－CF,BC)＝1－eq \f(x,4). 从而FG＝6－eq \f(3,2)x. ∴四边形EFGH的周长l＝2(x＋6－eq \f(3,2)x)＝12－x. 又0x4，则有8l12. 即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)． 新课标第一网系列资料 HYPERLINK