2013机械工程控制基础(系统的稳定性)chapter5.ppt

显然，稳态误差ess?须： 所以： 例3 已知单位系统开环传递函数如下： 判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。 解：系统1的闭环特征方程为： K的稳定域为： 系统2的闭环特征方程为： 系统3的闭环特征方程为： 由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。 K的稳定域为： 上述事实表明，增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。 三、Nyquist 稳定判据 复数及其表示： 1、复数的代数表示： 2、复数的几何表示： （1）复数的的点的表示及复平面 （2）复数的的向量表示：模和幅角的概念 3、复变函数：以复数作为自变量的函数就叫做复变函数。若x， y 按某一规律变化则在复平面内形成复变量z轨迹。 复数的运算： 利用平行四边形法求复数的和差 复数相乘幅值相乘幅角相加，复数相除幅值相除幅角相减。 两个结论： 1、复变量s取某一确定值时，可用s平面的一个点表示,其复变 函数F（s）对应着也可以用F(s)平面的一个点表示。 2、复变量s在s平面沿某一封闭曲线变化一周,其复变函数F（s）对应着F(s)平面的一个封闭曲线。 复变函数F(s)的幅角： 当s沿封闭曲线Ls变化一圈时由各零点、 极点出发的向量对∠F(s)增量的贡献为： s z1 s- z1 Re Im 0 s- z1 Re Im 0 z2 s- z2 1、在Ls以内的零点对幅角的贡献为-2π.即表示在[F(s)]平面上，LF轨迹绕原点顺时钟转一圈。 2、在Ls以内的极点对就幅角的贡献为+2π.即表示在[F(s)]平面上，LF轨迹绕原点逆时钟转一圈。 3、在Ls以外的零点或极点对就幅角的贡献为0。 P1 n 1、幅角原理 [s] jω p1 p2 z2 z3 p3 z1 LS jv u [F(s)] LF 显然，若Ls内有F(s)的z个零点和p个极点，则当s 沿Ls顺时钟变化一周时，映射到[F(s)]平面上的F(s)的幅角增量为： 这里（z-p）表示F(s)的映射曲线LF顺时钟包围原点的次数。 1、令N=z-p0，则LF顺时钟包围原点N次; 2、令N=z-p0，则LF逆时钟包围原点N次; 3、令N=z-p=0，则LF不包围原点; s 幅角原理：复变量s在[s]平面按顺时针方向沿Ls变化一周时，F(s)将在F（s）平面绕原点顺时针旋转N周，即顺时针包围原点N次。 即有：N=Z-P，其中Z:Ls内的F(s)的零点数， P:Ls内的F(s)的极点数。 2、Nyquist稳定判据 G(s) H(s) Xi(s) Xo(s) 特征方程为： 如图所示的闭环系统： 开环传递函数为： 令： 零点 极点 极点 极点 由此可知： 系统稳定的充要条件是Gb(s)在右半平面没有极点，也就是F(s)在右半平面没有零点。 = 为研究F(s)在右半平面有没有零点，可选择一条包围 一整个s右半平面的封闭曲线，如下图所示： 应用幅角原理时，Ls不能通过F(s)任何极点(?)，所以当函数F(s)有若干个极点处于s平面的虚轴或原点处时，Ls应以这些点为圆心，以无穷小为半径的圆弧按逆时针方向绕过这些点。 设F(s)=1+G(s)H(s),当s沿Ls移动一周时，在F平面上的映射曲线LF将顺时针包围原点N=Z-P圈。 由于，G(s)H(s)=F(s)-1，即有： 可见GH平面是将F平面的虚轴右移一个单位所构成的复平面。故F(s)的映射曲线LF包围原点的圈数就等于G(s)H(s)的映射曲线Lgh包围(-1,j0)的圈数。 对于任何物理上可实现的开环系统，其Gk(s) 分母的阶数n必不小于分子的阶数m,故有： 所以，s平面上的半径为无穷的半圆映射到GH平面为原点 或实轴上的一点，对包围没有影响。 故G(s)H(s)的包围情况只需要考虑s平面的虚轴映射到GH平面图形，即只考虑ｓ＝ｊω的情况。该图形G(jω)H(jω)，即开环Nyquist轨迹。 Nyquist 稳定判据：当ω上-∞到+∞时，若GH平面上的开环 频率特性G(jω)H(jω)逆时针方向包围点(-1,j0)为P圈（P为 G(s)H(s)在s右半平面的极点数）即N=-P，由于N=Z-P，知Z=0 ，则闭环系统稳定。 系统的开环频率特性G(jw)H(jw)不包围(-1,j0)点。 稳定 不稳定（闭环不稳定，开环稳定） 3、Nyquist 稳定判别步骤 (1)根据开环传递函数，确定正实部的极点个数P； (2)作 G(jw)H(jw)的Nyquist 图，确定N； (3)运用判据N=Z-P，确定Z；如果Z＝０，则闭环稳定。 　　如果GH是开环稳定的系统:有P=0时（开环稳定），此时闭环稳定的充要条件： 解： 2)G(jw)H(jw)Ny