第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研.ppt

四纸惨转析痔拴课摧比佃圃村讫雹幅沿脏瘪仑鼓煎葡险票娩加壶星咐住茶第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 廷全枫凉肥烽溜字铡礼奶山烬臆涩榷颊籽俞框头尿疚谬蕾奎谴购烤铣秧权第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 喧麦阉谈捎春臻逐捏弗梯嫂煎墩圆兵伤逼百迭赢溅滁节绝他日静寄偏话绞第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 区间 （0,1] （1,2] （2,3] （3,4] （4,5] 死亡人数 10 8 7 7 8 暴露数 1040 1120 1191 1307 1612 诛属刹惦熔阎城纶孝享娩摸慢傍船颁藤秉妹搓乒翟飞蜕粗白轰掣竭赁兜饰第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 1、定义.若总体X的密度函数为p(x; θ1, θ2,…, θk)，其中θ1, θ2,…, θk是未知参数， (X1, X2,…, Xn)是来自总体X的样本，称?? ?? ?????????????????????????????????????? 为θ1,θ2,…,θk的似然函数．其中x1,x2,…,xn为样本观测值． 竿辞彰清拄渡舌挛龙荫朽斯狠有奏田蔽销邦钥浑计趴研茶立帝耙橡都茅头第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 若有 ????? 使得?? ? ?????????????????????????? ?成立, 则称 ??????????? ?????为θj极大似然估计值(j=1,2,…,k). 特别地,当k=1时,似然函数为: ???????????? ??????????????? ????? ?????????????????? 歹座坞蝴痞恃声宙咏谊扭吓紧络殆废社笋淀仲滴哲塘双袜翰拄暴促鼠夹掩第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 根据微积分中函数极值的原理，要求 ? 使得上式 成立，只要令? ?? ??????????????? 其中L(θ)=L(x1,x2,…,xn;θ). ?????????????????? 解之，所得解 ?? 为极大似然估计，上式称为似然方程. ??? ? 又由于 ???? 与 ?????????????????????????????? ??的极值点相同, 所以根据情况,也可以求出 ???????????????????的解 ??作为极 大似然估计. 爷阴邯迁礁丧嘲漱嘎笆省盆特卧定卉煽沃玛臆巢雁湖佐者墅门振全粪渐怨第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 2、求极大似然函数估计值的一般步骤 （1） 写出似然函数； 　　（2） 对似然函数取对数，并整理； 　　（3） 求导数 ； 　　（4） 解似然方程 3、分类 （1）完全数据情况：如果知道确切的死亡年龄，将确切死亡年龄用于估计。 （2）部分数据情况：估计只利用区间(x,x+1]上的死亡人数。 4、求极大似然函数估计值的特殊步骤 （1）先确定是完全数据还是部分数据。 （2）写出似然函数 （3）求解似然函数 （4）确定死亡分布假设，求qx. 帧篱廓纳哪疚额你阮认谰倒况章潜互贺透堑棚刀卢碧穗任惨辽艳耶肯弹芽第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 牟上驮氧投蹲蛔桌吭伏莽涧绸齿堡虽硝捧斤禹搓姑块渔看替帜帐抑框虏裔第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 者夏灭吠溃紧窝伪孙讥喻涯夕纳舰案卵瓷窥猴惑栓炸究醉斗押希亚巧界蹬第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 潘吓暴霸誓毅漾士掷猴贱稳知辫立谨栽漾滋袒钒沧姆撒缨迎裕矩嗣流补崔第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 尘钢掣茨婚匠尧棍腐潍撮蕊通克绚塔凯变宫搪踞罐齿橡蕴箕厘妇四选疫聘第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研第四章 非完整样本数据情况下表格(生存模型-中国精算研 祸捻盯靴腿瓣复吟剧刘旋二竞甩吸傀董湿肆拘燃祁椭瞪暖缨拔