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Science Direct, 2007, 43 (2007): 513– 516. 随机的控制与离散时间系统状态干扰取决于噪声 张伟海，黄玉林，张焕水 山东科技大学，山东轻工业学院，山东大学 摘 要 本文研究国家和依赖外部干扰噪声的离散随机的控制.提出存在一个充分必要条件存在控制,为转换控制器设计成解决四个耦合矩阵方程.此外,也给出了一个解决四个耦合方程矩阵的递归算法. 关键词 离散随机系统;矩阵耦合方程;控制 1 介绍 混合控制是最重要的强大控制器的设计方法，已被广泛研究对于确定性系统，看到Limebeer，安德森，亨德尔(1994年)和Khargonekar和Rotea(1991).在近年来，随机控制系统状态是由随机微分方程已获得的极大关注，并已成为一个热门话题，见陈和张(2004年)，张，冯，陈，郑(2005年)，张，张，陈(2005)，陈和周(2001年)，张和陈(2006)和其中的参考文献.最近，离散时间H∞控制状态和外源性依赖干扰噪声研究由El Bouhtouri，hinrichsen，普里查德(1999)，然后一类离散时间随机的控制添加剂的干扰信号还讨论了在Muradore和PICCI(2005年).而哥斯达黎加和马尔克斯(1998)作出了贡献离散时间马尔可夫跳变线性系统的控制.以下两个原因促使我们调查本主题：第一，连续时间相比随机的伊藤系统，我们了解离散时间的小随机的问题.第二，这是众所周知的，在工程实践中，出现在系统模型中除了添加剂的干扰经常发生，不仅国家，但还取决于外部干扰噪音.例如，与实际控制输入相关噪声模型可以发现在钱和Gajic(2002年)，其中来自CDMA系统中的随机功率控制.而王和维文(2002)研究了卡尔曼滤波一类状态依赖离散时间随机系统noise.We也指读者到厄尔尼诺Bouhtour等.(1999)乘性噪声模型的学习动机.因此，是必要的考虑离散时间随机的乘性噪声控制系统. 所谓的控制需要一个寻找控制器不仅满足性能指标，当最坏的情况下，而且同时最大限度地减少氢气的成本函数干扰的实施.特别是，从理论上说，在混合控制相当于寻找和两个函数的纳什平衡，以控制和不定线性二次（LQ）作为推论的问题.在本文中，我们集中我们的注意力离散随机有限的地平线上的依赖国家和干扰噪声的控制.它将显示的混合控制有解问题是，加上四个矩阵值相当于方程.从某种程度上说，我们已经研究本文可以被看作是一个离散时间版本张某等人. (2005年) 本文的大纲如下：在第二节中，我们一些预赛，黎卡提型有界实引理提出了第3节包含我们的主要定理的随机的控制;第4节给出了一个统一处理混合控制问题;第5章介绍了数值算法解决的四个耦合矩阵值方程;第6节总结本文的一些言论.为整个文件，方便，我们采用下列符号： 是一个矩阵A或向量A的转置.A0(A=0)A是正定（半正定）对称矩阵.的K维向量空间与通常的内积和相应的2范数.的所有m×n矩阵在R.的所有实对称矩阵集的向量空间. 在n×n的单位矩阵和 2 定义和预赛 考虑下面的离散时间随机系统： (1) 其中，和 分别是系统状态干扰信号和控制输出.,,,和是合适尺寸的矩阵值连续函数.假设v(t)和w(t)是不相关的，{w(t),}定义一个完整的概率空间{Q，F，u}序列的一个真正的随机变量，是一个广泛意义上的固定的，E(w(t))=0和E(w(t)w(s))=的二阶过程，其中是一个克罗内克函数.类似于Oksendal(1998，定义3.1.2)，我们通过w(s),s=0,1,…,t,即,表示所产生的代数，这是最小的代数包含以下形式的所有集合： ，其中，i=0,1,…,t,是波莱尔集。让代表值平方可积随机向量的空间，和（厄尔尼诺Bouhtouri等，1999）包括所有的有限序列,我们定义,i,e,…,y(0)是常数，-的规范化定义为 . 显然，对于任意T∈N和,存在唯一解 ，由(1)知初始值. 定义1. 扰动系统运营商(1)被定义为:， ,. 其规范化定义为 首先，我们提供一些有用的引理，证明我们的主要结果是必要的. 引理 1.在系统(1)中，假设给定T ∈ N，P(0),P(1),…,P(T+1)是一个在H矩阵中的任意成员，所以对于任意的，得到 ， (2) 当 时. 引理 2.在系统(1)中，假设给定T ∈ N，P(0),P(1),…,P(T+1)是一个在H矩阵中的任意成员，所以对于任意的，，得到 ， (3) 当 时. 为方便起见，我们采用以下符号： ， , . 引理3.随机系统(