热力学例题汇总.ppt

解：设a 状态的状态参量为P0、V0、T0，则 Pb= Pc= 9 P0 ，Vb= V0 ， Tb=（ Pb / Pa ） Ta= 9 T0 过程 bc 3、如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸收过程中从外界共吸收的热量。 （2）气体循环一次对外做的净功。 （3）证明：Ta Tc= Tb Td 解：（1）过程ab与bc为吸热过程 吸热总和为 Q1 = CV ( Tb – Ta )+ CP ( Tc – Tb ) Ta Tc = （Pa Va Pc Vc）/R2 =（12×104）/R2 Tb Td = （Pb Vb Pd Vd）/R2 =（12×104）/R2 ∴ Ta Tc = Tb Td 4、某理想气体在P-V图上等温线与绝热线相交于A点，如图，已知A点的压强P1=2×105Pa，体积 V1=0.5×10-3m3 ，而且A点处等温线斜率与绝热线斜率之比为0.714，现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积V2=1×10-3m3 ，求 （1）B点处的压强 （2）在此过程中气体对外所作的功。 解: (1) 等温线 PV=C　得 　 　 　 　 5、1mol理想气体在T 1=400k 的高温热源与T2=300k 的低温热源间作卡诺循环（可逆的）。在400k的等温线上起始体积为V1=0.001m3 ，终止体积为V2=0.005m3 ，求此气体在每一循环中 （1）从高温热源吸收的热量Q1 （2）气体所作的净功A （3）气体传给低温热源的热量Q2 6、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、温度、体积分别为P0=1.2×106Pa, T0=300k V0=8.31×10-3m3 的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450k ，再经过一等温过程，压强降到 P = P0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容之比CP/CV=5/3，求：（1）该理想气体的等压摩尔热容CP和等容摩尔热容CV （2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。 已知：T0 P0 V0 已知： P0， T0， V0 T1 P0 7、1mol 某种气体服从状态方程P（V-b）=RT，内能为 E=CVT+E0（CV为定容摩尔热容，视为常数； E0为常数）试证明： （1）该气体的定压摩尔热容 CP= CV+R （2）在准静态绝热过程中，气体满足方程 P（V-b）v = 恒量 （γ= CP / CV） 故（dQ）P= CV dT + RdT 定压摩尔热容 CP =（dQ）P /dT = CV +R （2）绝热过程中 dQ = 0 有 dE = CV dT = -PdV ③ PdV +（V-b）dP = RdT ② 由②③两式消去 dT 得 (V-b) dP + P( 1+R/ CV ) dV=0 其中 1+ R/ CV = CP / CV = γ 此式改写成 dP/P + γdV(V-b) = 0 积分得 lnP + γln ( V-b ) = 恒量 ∴ P ( V - b )v = 恒量 8、如图所示，用绝热材料包围的圆筒内盛有刚性双原子分子的理想气体，并用可活动的、绝热的轻活塞将其封住。M、N是固定在圆筒上的环，用来限制活塞向上运动。1、2、3是圆筒体积等分刻度线，每等分刻度为1×10-3m3。开始时活塞在位置1，系统与大气同温、同压、同为标准状态。现将小砝码逐个加到活塞上，缓慢地压缩气体，当活塞到达位置3时停止加砝码；然后接 通电源缓慢加热至2；断开电源， 再逐步移去所有砝码，气体继续膨 胀至1，当上升的活塞被环M、N挡 住后，拿去周围绝热材料，系统逐 步恢