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第二章 控制系统的状态空间描述 (1) 线性系统 (1) 线性系统 2.1.3 状态空间表达式的状态变量图 则其状态图为 则其状态图为 写成矩阵形式 写成矩阵形式 写成矩阵形式 写成矩阵形式 写成矩阵形式 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 例2.5.2 将下系统化为对角标准型 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 解：1) 求系统特征根. 例2.5.2 将下系统化为对角标准型 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 解：1) 求系统特征根. 例2.5.2 将下系统化为对角标准型 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 解：1) 求系统特征根. 例2.5.2 将下系统化为对角标准型 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2) 求特征矢量 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2) 求特征矢量 对 由 可得 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 2.4.2 反馈: 系统如图，二子系统并联连接 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 2.4.2 反馈: 系统如图，二子系统并联连接 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 2.4.2 反馈: 系统如图，二子系统并联连接 (1) 动态反馈 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 2.4.2 反馈: 系统如图，二子系统并联连接 (1) 动态反馈 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 2.4.2 反馈: 特点： 系统如图，二子系统并联连接 (1) 动态反馈 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 (2) 静态反馈 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 (2) 静态反馈 闭环系统状态空间描述为： 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 (2) 静态反馈 闭环系统状态空间描述为： 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 (2) 静态反馈 闭环系统状态空间描述为： 闭环系统传递矩阵为： 第二章 控制系统状态空间描述 组合系统 (2) 静态反馈 闭环系统状态空间描述为： 闭环系统传递矩阵为： 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5 (非奇异)线性变换 2.5.1 状态向量的线性变换: 考虑系统： 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5 (非奇异)线性变换 2.5.1 状态向量的线性变换: 考虑系统： 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5 (非奇异)线性变换 2.5.1 状态向量的线性变换: 考虑系统： 取线性非奇异变换： 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5 (非奇异)线性变换 2.5.1 状态向量的线性变换: 考虑系统： 取线性非奇异变换： ， 矩阵P非奇异 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5 (非奇异)线性变换 2.5.1 状态向量的线性变换: 考虑系统： 取线性非奇异变换： ， 矩阵P非奇异 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 整理得： 其中： 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 例2.5.1 考虑系统 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 例2.5.1 考虑系统 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 例2.5.1 考虑系统 取变换： 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 状态空间表达式变为： 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5.2 对角标准型 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5.2 对角标准型 定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5.2 对角标准型 定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。 定理：对于系统 ，若矩阵A具有n个两两相异的 特征根 ，则存在线性非奇异变换 将系统化为对角标准型 第二章 控制系统状态空间描述 (非奇异)线性变换 2.5.2 对角标准型 定义：令A为n阶矩阵。若 和n维向量 满足 ，则 称 为矩阵A的特征根，而 为对应的特征向量。 定理