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横桥中学 王会娟 若用底边的1/2除以胡夫金字塔的斜面长度（斜边距离）的话，就会出现1.618的黄金比率分割。 胡夫金字塔 自古希腊以来，黄金比率分割就被视为最美丽的几何学比率，而广泛地用于神殿绘画和人物雕刻之中。 维纳斯 巴黎圣母院 巴台农神庙 度量C到点A、B的距离, AC AB AC BC 与 相等吗？ A C B 这是我们中华人民共和国的国旗。四颗小五角星各有一尖正对着大星的中点，象征中国共产党领导下的革命人民大团结 。 如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC 如果 AC AB AC BC = 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点. AC 与 AB 的比叫做黄金比. C A B A C B : 1 √5 – 1 2 ≈ 0.618 : 1 AC AB AC BC = = 自己找出黄金分割点 如图,已知线段AB按照如下方法作图: 1.经过点B作BD⊥AB,使 2.连接AD,在AD上截取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. C点是AB的黄金分割点吗？ （1）如果设AB=1，那么 想 一 想 （2）一条线段有几个黄金分割点？ ？ ？ ？ ？ 1 2 BD= AD= AC= BC= √5 – 1 2 √5 2 3-√5 2 A B D C 如果一个矩形的宽与长之比为 （近似比为0.618：1），那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能证明这个结论么？ 巴台农神庙 如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BE BC AB = F C A E B D F D C A E B BC BE BC AB = 1.点E是AB的黄金分割点吗？ 2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC AB BC BE = AE AB AE BE = 点E是AB的黄金分割点 AE AB （即 ）是黄金比 BC AB 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形 寻找黄金分割点 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。 如下方法也可以得到黄金分割点？ 黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618. 人体与黄金分割 如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离。 A B C D C A B D 一、如图，已知C是线段AB的 黄金分割点写出AC，BC，AB 所成立的比例式 A C B AC BC = BC AB 当堂练习 有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成 5行，每行4盆（红、蓝各两 盆），如何摆呢？ 议一议 O A M E D C B 如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。 点M是那条线段的黄金分割点？ 图中还能找出别的黄金分割点么？ G F N H 顶角为 的等腰三角形为黄金三角形。 黄金△ BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗？ A C B 由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美. 如何用尺规画五角星？ 探索交流 本节课你学习到了哪些东西？ 课堂小节，知识保持 归 纳 小 结 ： 1.通过建筑、雕塑、音乐等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。 2.进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 3.通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明。 谢 谢 大 家! * 初中数学资源网 * 初中数学资源网