点的复合运动.pptVIP

主 讲：谭宁 副教授 办公室：东校区中1楼2103 ——加速度合成定理 题：　刨床急回机构 （也称曲柄摇杆机构）如图所示。已知：OA = r ，OO1=L，ω =常量。求：　当曲柄OA 位于水平位置时摇杆 O1B 的角速度ω1及角加速度α1。 例4： 解： ——加速度合成定理 　　动点：　 套筒A ； 　　动系：　 与摇杆O1B固连；　　定系： 　与机架固连； 　　绝对运动： 以O为圆心，OA 为半径的圆周运动； 　　相对运动： 沿O1B 的直线运动； 　　牵连运动： 摇杆O1B 的定轴转动　　　　 一、运动分析  根据速度合成定理 　　　　　 va＝r ω,方向垂直于OA 向上;ve＝O1A ω1,(大小未知),方向垂直于O1B; （因为ve是牵连点的速度，是与滑块A 重合　的O1B 杆上那一点的速度，而未知量ω1 　待求，所以ve大小未知！）　vr: 大小未知,方向沿O1B;　　 其中： 二、速度分析 ——加速度合成定理 Va Ve Vr ω1 转向为逆钟向　 由速度平行四边形解得： ——加速度合成定理 Va Ve Vr 　　根据牵连运动为定轴转动时的加速度合成定理:　　　　aa＝ae＋ar＋ac 　　 　将上述矢量关系式投影到Ax ，Aη 轴上，得　　　　　 　Ax　：　　－aa cos φ ＝aeτ －ac　Aη　：　 －aa sin φ ＝－aen＋ar 三、加速度分析，作加速度矢量图 ——加速度合成定理 　大小：rω12 O1Aω12 ? ? 2ω1vr ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 方向：√　　 √ 　√ √　 √ ????　　　 从例子看到： ● 运动分析是关键； ● 速度、加速度分析一定要作矢量图； ● 求加速度一定要用分析方法，特别注意投影 方程中各项的正负号问题　　　　 联立求解： ——加速度合成定理 ? 牵连运动为平动时的加速度合成定理 =0 此时i′、j′、k′ 相对于定系是常矢量！ 牵连运动为平动时点的 加速度合成定理 ao ae ar aa O i j k O x y z z y x M r ——加速度合成定理 牵连运动为平动时点的加速度合成定理： 在任一瞬时，动点的绝对加速度等于在同一瞬时动点相对加速度与牵连加速度的矢量和。 ——加速度合成定理 O i j k O x y z z y x M r ? 牵连运动为定轴转时的加速度合成定理 由于该瞬时的牵连点是动系上的一个确定点， 则x′,y′,z′相对于定系是定值。 由于动系在作定轴运动，则i′, j′, k′相对于定系是变矢量。 ——加速度合成定理 O i j k O x y z z y x M r 在动系中来看i′、j′、k′ ，显然它们是不变的，只有x′,y′,z′在随着时间变化。 于是得到 ? 牵连运动为定轴转时的加速度合成定理 ——加速度合成定理 O i j k O x y z z y x M r ? 牵连运动为定轴转时的加速度合成定理 在定系中来看上式中的各个变量，它们都在随着时间变化。 ——加速度合成定理 ? 牵连运动为定轴转时的加速度合成定理 可见，加速度合成定理与动系的运动方式有关。当牵连运动为定轴转动时，表示为 ac称为科氏加速度。 牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理： 在任一瞬时，动点的绝对加速度等于在同一瞬时动点相对加速度、牵连加速度和科氏加速度的矢量和。 ——加速度合成定理 ? 牵连运动为定轴转时的加速度合成定理 科氏加速度的物理意义： 科氏加速度反映的是牵连运动为转动时,牵连运动与相对运动的相互影响。它由两部分组成：动系的牵连运动引起的动点相对速度的变化；动点的相对运动引起的牵连点牵连速度的变化。 ——加速度合成定理 ? 牵连运动为定轴转时的加速度合成定理 ac称为科氏加速度。 下面举例说明。 已知杆OA在图示平面内绕轴O匀速转动，套筒M（可视为质点M）沿直杆OA运动。 ——加速度合成定理 取M为动点，动系固结于杆OA上。 牵连速度 相对速度 绝对速度 t 瞬时 t+Dt 瞬时 △t 时间间隔内的速度变化分析