点的投影.pptVIP

空间几何体是由点、直线和平面构成的，如图3.1所示的三棱锥。既可看成由四个点所构成，又可看成由六条直线或四个平面所构成。因此，表达几何体的三面投影，实际上就是画出构成几何体的点、直线和平面的投影。所以，点、直线、平面的投影是画图的基础。本章着重研究它们的投影规律和特点。  例1. 试判断点K和直线MN是否在△ABC平面上 X n m c b a O b’ k k’ n’ m’ c’ a’ 例2. 已知平面五边形ABCDE的正面投影和水平投影abc , 试完成五边形的水平投影。 c b a b’ c’ a’ d’ e’ 作 图 (1) 连接a’c’ , b’d’相交于f’ ，求出f ; 再连bf并延长求得d ; f’ f d (2) 作e’g’∥a’b’交b’c’于g’ ，求出g ; 再作ge∥ab并求出e ; g’ g e (3) 连接cd、de、ea 三、平面上的投影面平行线 平面上平行于投影面的直线称为平面上的投影面平行线。有三类 : 面上水平线 、正平线、侧平线。 V H A B b a a’ PH 面上的投影面平行线即具有投影面平行线的投影特性 , 又必须满足直线在平面上的条件 例题1: 已知? ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面 的水平线。 m? n? n m 例2 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。?????? ???? ?????? b a x a′ 例2 已知直线AB的水平投影ab及a′，且α=30°，用直角三角形法完成其正面投影。?????? ???? ?????? b′ α 作图： 讨论有多解。 ①以ab为直角边作直角三角形，求出ΔZab ②利用ΔZab求b′ b a x a′ ΔZab Zab Zab b′ 重作 例3 已知直线AB和BC对V面的倾角都是 30°，完成a’b’、b’c’ x b a′ a c 0 分析： 已知ab、bc及β=30。，故应作出含β的直角三角形求解。 例3 已知直线AB和BC对V面的倾角都是 30°，完成a’b’、b’c’ x b a′ a c ? 作图： ①利用ΔYab及β求a′b′ ②利用ΔYbc及β求b′c′ △???讨论有多解。 a’b’ 60° b ′ c ′ b ’c ’ 30° 0 重作 ΔYab ΔYab 1. 直角三角形法 三. 求一般位置线段的实长及对投影面的倾角 2. 辅助投影法 当直线平行投影面时，它在该投影面上的投影反映它的实长及与另外两投影面的夹角。 辅助投影法求实长及倾角实质就是将线段变换为某一投影面的平行线。 V1 X1 a1’ b1’ ? V1 X1 b1’ ? a1’ b1’ a’ b’ a b X V H X1 V1 H 实长 α 思考: 变换H面? X1∥ab a1’ 例4 求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角γ， 并AB上截取一点E，使AE长为10mm。 a’ b’ W Z V a’’ b’’ 例4 求一般位置线段AB的实长及其对W面的倾角γ， 并AB上截取一点E，使AE长为10mm。 Z1 V1 W a1’ b1’ a’ b’ W Z V a’’ b’’ γ 实长 作图 1. 换面求出AB的实长及γ 2. 在a1’ b1’ 上截取e1’,使a1’ e1’=10,并由 e1’返回作出e1’’和e1’。 e1’ e’’ e’ 重作 例5 已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影 AB X H V a a’ b’ 例5 已知ＡＢ的实长及a’b’，求AB的水平投影 AB X H V a a’ b’ 作图 1. 将AB变换为水平线(X1∥a’b’) 2. 利用AB的实长及点的投影规律求出b1 3. 求出b a1 X1 V H1 b1 b 讨 论 另一解b1 B? 返回 重作 §3-3 点、 直线的相对位置 一、点与直线的相对位置 1、点在直线上，它的各面投影必落在该直线的同面投影上。 2、空间点分线段的比例，等于投影图上点分线段投影的比例。 A C： C B = a c： c b = a’c’： c’b’ 例题1 例题2 投影规律 §3-3 点、 直线的相对位置 一、点与直线的相对位置 二、两直线的相对位置 1、两直线平行 2、两