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2015年中考数学第十讲一元一次不等式
第十讲 一元一次不等式(组)
【基础知识回顾】
不等式的基本概念:
1、不等式:用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解:使不等式成立的 值,叫做不等式的解
3、不等式的解集:一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集
【名师提醒:1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念,不等式的解是单独的未知数的值,而解集是一个范围的未知数的值组成的集合,一般由无数个解组成
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为 ,而“≥”“≤”在数轴上表示为 】
二、不等式的基本性质:
基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个 或同一个 不等号的方向 ,即:若ab,则a+c b+c(或a-c b-c)
基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若ab,c0则a c b c(或 )
基本性质3、不等式两边都乘以(或除以)同一个 不等号的方向 ,即:若ab ,c 0则a c b c(或 )
【名师提醒:运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系,特别强调:在不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向要 】
三、一元一次不等式及其解法:
1、定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式,其一般形式为 或 。
2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同,即包含 、 、 、 、 等五个步骤
【名师提醒:在最后一步系数化为1时,切记不等号的方向是否要改变 】
四、一元一次不等式组及其解法:
1、定义:把几个含有相同未知数的 合起来,就组成了一个一元一次不等式组
2、解集:几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集
3、解法步骤:先求出不等式组中各个不等式的 再求出他们的 部分,就得到不等式组的解集
4、一元一次不等式组解集的四种情况(ab)
1
2、
3、
4、
【名师提醒:1、求不等式的解集,一般要体现在数轴上,这样不容易出错。
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题,比如:整数解、非负数解等,这时要注意不要漏了解,特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式(组)的应用:
基本步骤同一元一次方程的应用可分为: 、 、 、 、 、 等六个步骤
【名师提醒:列不等式(组)解应用题,涉及的题型常与方案设计型问题相联系如:最大利润,最优方案等】(201?乐山)若a>b,则下列不等式变形错误的是( )
A.a+1>b+1 B. C.3a-4>3b-4 D.4-3a>4-3b
分析:根据不等式的基本性质进行解答.
解:A、在不等式a>b的两边同时加上1,不等式仍成立,即a+1>b+1.故本选项变形正确;B、在不等式a>b的两边同时除以2,不等式仍成立,即.故本选项变形正确;C、在不等式a>b的两边同时乘以3再减去4,不等式仍成立,即3a-4>3b-4.故本选项变形正确;D、在不等式a>b的两边同时乘以-3再减去4,不等号方向改变,即4-3a<4-3b.故本选项变形错误;故选D.
点评:主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
.201?广东)已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是( )
A.a-5<b-5 B.2+a<2+b C. D.3a>3b
(201?张家界)把不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
分析:求出不等式组的解集,表示在数轴上即可.
解:,由得:x≤3,则不等式组的解集为1<x≤3,表示在数轴上,如图所示:.故选C
点评:此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,
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