2015年中考数学第十二讲一次函数.doc

第十二讲 一次函数 【基础知识回顾】 一次函数的定义: 一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数 特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的 【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】 二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 ， 正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。 【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 。 一次函数y= kx+b，图象及函数性质 ①、k0 b0过 象限 ②、k0 b0过 象限 ③、k0 b0过 象限 ④、k0 b0过 象限 4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式： 关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中 四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】 五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答 【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】（201?大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　） A．它的图象必经过点（-1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 根据一次比例函数图象的性质可知． 解：A、将点（-1，3）代入原函数，得y=-3×（-1）+1=4≠3，故A错误；B、因为k=-3＜0，b=1＞0，所以图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B，D错误；C、正确；D、当x=1时，y=-2＜0，故C正确．故选C． 点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质及函数图象平移的法则是解答此题的关键． （201?徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　） A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x（201?莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2 思路分析：根据一次函数图象所在的象限得到不等式m-2＜0，据此可以求得m的取值范围． 解：如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，m-2＜0，解得，m＜2．故选D． 点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． （201?遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=