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2002-09-23 自动控制原理 第1章 自动控制的一般概念 有所为，有所不为。 ?谭飞 tf72w@126.com 第7章 离散控制系统 §7.1 引言 §7.2 信号采样与复现 非理想采样 低通对象的采样近似 幅值调制 离散信号的频谱 香农(Shannon)定理 零阶保持器 零阶保持器的频率特性 §7.3 离散系统的数学模型 差分方程 Z变换 [例3] 留数法计算Z变换 Z变换的基本性质 Z变换的基本性质2 Z反变换 [例8] §7.4 脉冲传递函数 脉冲传递函数的物理意义 采样开关的影响 [例10] 带零阶保持器开环系统的脉冲传递函数 闭环系统的脉冲传递函数 [例11] 续 [例13] §7.5 离散系统的Z域分析法 Z平面与S平面的映射 Z平面与S平面的映射2 离散系统的稳定性分析 双线性变换 续 [例15]： 续 朱利(Jury)判据 朱利(Jury)判据 极点分布与系统暂态特性的关系 极点分布与系统暂态特性的关系2 极点分布与系统暂态特性的关系图示 离散系统的根轨迹分析 [例16] 续 §7.6 离散系统的频域分析 正弦稳态响应 频域分析 虚频率与实频率的关系 §7.7 离散系统的稳态误差 离散系统稳态误差分析 离散系统的误差系数 续 概括地说，S平面与Z平面的映射关系表现为 1.S平面的虚轴影射为Z平面的单位圆。 S平面的左半面映射为Z平面的单位圆内，S平面右半面映射为Z平面单位圆外。显然，Z平面的单位圆是临界稳定边界。 2.S平面的等衰减系数线(s=σ0)映射为Z平面以坐标圆点为中心的同心圆，且衰减越快，同心圆半径越小。 3.S平面的等阻尼比线(0ξ1)的映射情况 随着ωn的增长，对应在Z平面的r越小，θ越大。 4.S平面实轴的平行线映射为Z平面中从原点出发的射线 因此，s沿虚轴没移动一个ωs，它在Z平面上的影象就绕单位圆一圈。为此，整个S平面按ωs划分为无穷多频带，而- 0.5ωs~0.5ωs称为主频带，其余为次频带或高频带。 由S平面与Z平面的映射关系，可得线性离散系统稳定的充分必要条件为，系统极点均位于Z平面的单位圆内。若极点位于单位圆外，则系统不稳定。单位圆成为稳定域与不稳定域的分界线，称为临界稳定线。 劳斯稳定判据 与连续系统的稳定性分析相类似，用直接求极点的方法来判别实际高阶离散系统的稳定性不方便。通常采用一些其他方法，劳斯判据是其中比较常用的一种代数判据形式。 对于线性离散系统，不能直接使用劳斯判据，因为该判据只能判断特征根在虚轴右半面的分布情况。因此必须进行坐标变换，使Z平面的单位圆在新坐标中的影象为虚轴。 Z=eTs就能达到这种变换，但是，其中涉及超越函数的运算，使用起来仍然不方便。下面介绍一种双线性变换，它能够完成Z平面单位圆映射为新坐标系的虚轴，而且变换简便。即 上式表明，W平面的实部为0（即虚轴）对应Z平面的单位圆。并且，Z平面单位圆内（外）映射为W平面的左（右）半面。这样，Z平面上以单位圆进行系统稳定性的判断，转化为W平面上以虚轴进行系统稳定性的判断，也即是应用劳斯判据来判断。 [例14]：判断如图所示系统的稳定性。 [解]：由图得系统的开环脉冲传递函数为 系统的特征方程为 作双线性变换 构造劳斯阵列如下： w3 1 0.74 w2 -3.76 4.57 w1 1.96 w0 4.57 可见，第一列元素的符号改变两次，表明系统有两个特征根分布在W平面右半面，即有两个特征根位于Z平面单位圆外，系统不稳定。 判断图示系统的稳定性。 [解]：系统的开环脉冲传递函数为 于是得系统的特征方程为 作变量置换 构造劳斯阵列如下： w2