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An Introduction to Database System 中国人民大学信息学院 第二章 关系数据库 2.1 关系模型概述 2.2 关系数据结构 2.3 关系的完整性 2.4 关系代数 2.5 关系演算 2.6 小结 2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 概 述 概 述(续) 2.4 关系代数 ? 概述 ??传统的集合运算 ? 专门的关系运算 1. 并（Union） R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 R∪S 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t ? R∨t ?S } 并(续) 2. 差（Difference） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 ?R -S = { t|t?R∧t?S } 差(续) 3. 交（Intersection） R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R∩S 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t ? R∧t ?S } R∩S = R –(R-S） 交 (续) 4. 笛卡尔积（Cartesian Product） 严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 R×S 列：（n+m）列元组的集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1×k2个元组 R×S = {tr ts |tr ?R ∧ ts?S } 笛卡尔积(续) 2.4 关系代数 概述 传统的集合运算 专门的关系运算 2.4.2 专门的关系运算 先引入几个记号 （1） R，t?R，t[Ai] 设关系模式为R(A1，A2，…，An) 它的一个关系设为R t?R表示t是R的一个元组 t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 专门的关系运算(续) （2） A，t[A]， A 若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。 t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。 专门的关系运算(续) （3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。 tr ?R，ts?S， tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 专门的关系运算(续) （4）象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的象集（Images Set）为： Zx={t[Z]|t ?R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 专门的关系运算(续) x1在R中的象集 Zx1 ={Z1，Z2，Z3}， x2在R中的象集 Zx2 ={Z2，Z3}， x3在R中的象集 Zx3={Z1，Z3} 专门的关系运算(续) 选择 投影 连接 除 专门的关系运算(续) 专门的关系运算(续) 专门的关系运算(续) 1. 选择（Selection） 1) 选择又称为限制（Restriction） 2) 选择运算符的含义 在关系R中选择满足给定条件的诸元组 σF(R) = {t|t?R∧F(t)= 真} F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1θY1 选择（续） 3) 选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算 选择（续） [例1] 查询信息系（IS系）全体学生 σSdept = IS (Student) 或 σ5 =IS (Student) 结果： 选择（续） [例2] 查询年龄小于20岁的学生 σSage 20(Student) 或 σ4 20(Student) 结果： 2. 投影（Projection） 1）投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系 πA(R