C力学的基本规律刚体转动能和角动量.ppt

三.应用实例 弹筒的来复线的作用，使炮弹绕自己的对称轴迅速旋转，空气阻力对炮弹产生一个阻力矩，使炮弹的自转轴绕阻力的作用线即弹道产生进动，从而使自转轴与前进方向不会有太大的偏离。 炮弹的引爆需要弹头击中目标，炮弹前进过程所受 空气阻力一般不通过质心，所以炮弹有可能翻转。 例3 质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行? 解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞，碰撞前后系统角动量守恒 Example 由角动量定理 即 考虑到 例4 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N 弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为 ,跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动,演员的质量均为m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高? l l/2 C A B M N h 解 碰撞前 M 落在 A点的速度 碰撞后的瞬间, M、N具有相同的线速度 把M、N和跷板作为一个系统, 角动量守恒 解得 演员 N 以 u 起跳, 达到的高度 l l/2 C A B M N h Exercise 精品课件资料分享 SL出品 * 1.7.4 角动量 角动量守恒定律 质点的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量 大小 的方向符合右手法则. 1、刚体的角动量 刚体定轴转动的角动量 O 对转轴 o 的角动量 质元 大小： 方向： 定义转动惯量 二、 刚体定轴转动的角动量定理 刚体定轴转动定理： 则该系统对该轴的角动量为： 由几个物体组成的系统，如果它们对同一给定轴的角动量分别为 、 、…， 对于该系统还有 为 时间内力矩 M 对给定轴 的冲量矩之和。 角动量定理的积分形式： 在外力矩作用下，从 角动量 变为 ， ， 则由 得 角动量守恒定律：若一个系统一段时间内所受合外力矩M 恒为零，则此系统的总矩动量L 为一恒量。 恒量 讨论： a.对于绕固定转轴转动的刚体，因J 保持不变， 当合外力矩为零时，其角速度恒定。 =恒量 =恒量 三.、定轴转动刚体的角动量守恒定律 b.若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时,系 统的角动量依然守恒。J 大→ 小,J 小→ 大。 c.若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。 理工v03-茹科夫斯基转椅_30s.WMV L A B A B C C 常平架上的回转仪 应用事例： 精确制导 角动量守恒视频 理工v03-角动量直升机_45s.WMV 例题3-8 工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动。如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kg?m2，B的转动惯量为JB=20kg?m2 。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？ ?A ? ? A C B A C B Example 3.3 –P108-3-8 解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得 ?为两轮啮合后共同转动的角速度，于是 以各量的数值代入得 或共同转速为 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为 例题2-12 在碰撞实验中，常用如图所示的仪器.A为一小球，B为蹄状物，质量分别为m1和m2.开始时，将A球从张角θ处落下，然后与静止的B物相碰撞，嵌入B中一起运动，求两物到达最高处的张角φ． 解：(1)小球A从开始位置下落h，而到最低位置，这是小球与蹄状物B碰撞前的过程，此过程机械能守恒． Example 2.7-碰撞实验-P80-2-12 若B通过质量为m，长度为了l刚性细杆相连，结果怎样？ (2)当小球与蹄状物碰撞时，两物作完全非弹性碰撞，动量守恒