人教课标高中数学必修四期末复习提要.ppt

点此播放教学视频 向量的概念： 向量的表示方法： 既有大小又有方向的量叫向量 （1）几何表示法： （2）代数表示法： 或 向量的长度(或模)： A(起点） B(终点） 用有向线段表示 点此播放教学视频 平行向量的定义： 长度（模）为1个单位长度的向量 长度（模）为0的向量，记作 方向相同或相反的非零向量 规定：零向量与任一向量平行 单位向量概念： 零向量的概念： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量的关系： 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以平行向量也叫共线向量 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相接 特点:共起点 B A 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: O 特点：共起点，连终点，方向指向被减数 共线向量基本定理： 向量 与非零向量 共线当且仅当 有唯一一个实数 ，使得 (2)证明三点共线的问题: 定理的应用: (1)有关向量共线问题: (3)证明两直线平行的问题: 平面向量基本定理: 如果 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 ,使 向量的夹角: 两个非零向量 和 ,作 ， ,则 叫做向量 和 的夹角． 夹角的范围： 与 反向 O A B 与 同向 O A B 记作 与 垂直， O A B 注意:两向量必须是同起点的 O A B 坐标(x,y) 一一对应 向量 一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的终点的坐标减去起点的坐标. O A B P 重要结论 O A B a b ，过点B作 垂直于直线OA，垂足为 ，则 | b | cosθ | b | cosθ叫向量 b 在 a 方向上的投影． 平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向 上的投影 |b|cos 的乘积 平面向量数量积 (1)垂直: (2)平行: 解:设所求向量为(x, y), 则 已知 =(4,3) ,求与 垂直的单位向量 . B 练习 C D 1 5. 6. m=-2 练习 7. A 8. 练习 * * * * * * 点此播放教学视频 点此播放教学视频 1、角的概念的推广 x 正角 负角 o y 的终边 的终边 零角 一、角的有关概念 2、角度与弧度的互化 3.终边相同的角； 练习： 2.分别写出满足下列条件的角的集合 （1）终边在y轴上的角的集合 （2）终边在象限角平分线上的角的集合 3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相垂直的两条直线上”的一般表示式 点此播放教学视频 4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合 4.弧度制： (1)1弧度的角： 长度等于半径的弧所对的圆心角. (2)弧长公式： (3)扇形面积公式： 已知一个扇形的周长是4cm,面积为1cm2， 则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________ 练习 弧度 360O 270O 180O 150O 135O 120O 90O 60O 45O 30O 0O 5. 任意角的三角函数 (1) 定义： (2) 三角函数值的符号： O y x O y x O y x 当点P在单位圆上时，r =1 x y o ● P(x,y) r 6. 同角三角函数的基本关系式 (1) 平方关系： (2) 商的关系： 练习．已知tanα= ，求sinα.cosα 点此播放教学视频 练习 公式二： 公式三： 公式四： 公式一(k∈Z) 诱导公式 记忆方法：奇变偶不变，符号看象限 公式五： 公式六： 公式七： 公式八： 诱导公式 记忆方法：奇变偶不变，符号看象限 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 用公式一 或公式三 用公式一 用公式二或四或五或六 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 1,求值： 练习 点此播放教学视频 - - -1 1 - -1 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 作图时的五个关键点 - - - -1 1 - -1 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 作图时的五个关键点 所有的点向左(? 0) 或向右(? 0)平行移动 | ? | 个单位长度 y=sinx y=sin(x+?) y=sinx y=sin?x 横坐标缩短(?1)或 伸长(0 ?1) 1/?倍 纵坐标不变 y=sinx y=Asinx 纵坐标伸长