材料力学专项习题练习4扭转.doc

扭 转 1. 一直径为的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比有四种答案： (A) ； (B)　； (C) ； (D) 。 2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为，则内圆周处的切应力有四种答案： (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 4. 长为、半径为、扭转刚度为的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩及两端截面的相对扭转角有四种答案： (A) ，； (B) ，； (C) ，； (D) ，。 5. 建立圆轴的扭转切应力公式时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案： (A) “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系； (B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； (C) “平面假设”使物理方程得到简化； (D) “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。 6. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 。 (A) 必最大； (B) 必最小； (C) 必为零； (D) 数值不定。 7. 图示圆轴AB，两端固定，在横截面C处受外力偶矩作用，若已知圆轴直径，材料的切变模量，截面的扭转角及长度，则所加的外力偶矩，有四种答案： (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 8. 一直径为的实心轴，另一内径为，外径为，内外径之比为的空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比 。 9. 圆轴的极限扭矩是指 扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。 10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。 1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.47 9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩； 10. 横截面翘曲 11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。 证：截面切应力 截面扭矩 证毕。 12. 图示直径为d的实心圆轴,两端受扭转力偶作用，其材料的切应力和切应变关系可用表示，式中C，m为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为： 证：几何方面 物理方面 静力方面 所以 证毕。 13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为（为圆管的平均半径，为壁厚），试证明，当时，该公式的最大误差不超过4.53%。 证：薄壁理论 精确扭转理论: 误差 当时， 证毕。 14. 在相同的强度条件下，用内外径之比的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？ 解：设空心轴内外直径分别为，实心轴直径为 节省材料 15. 一端固定的圆轴受集度为的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力，若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式。 解：取自由端为轴原点,轴沿轴线方向,则 扭矩方程 最大切应力 轴径 16. 两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率，转速。轴的许用切应力为， 螺栓的许用切应力为。试 (1) 校核轴的强度； (2) 设计螺栓直径。 解：(1) 安全 （2） 17. 图示锥形圆轴，承受外力偶作用，材料的切变模量为。试求两端面间的相对扭转角。 解： 18. 一半径为R的实心圆轴，扭转时处于弹塑性状态。试证明此轴弹性部分的核心半径为 式中T为整个截面上的扭矩，可按理想弹塑性情况下的图计算。 证： 于是得 19. 已知图示空心圆截面杆，材料的应力－应变图及截面尺寸如图示，设。试求此圆截面杆外表面处开