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卷积和的计算 1. 图解法计算卷积和的步骤: 1)将f [k]、h[k]中的自变量由k改为n； 2)把其中一个信号翻转，如将h[n]翻转得 h[-n] ； 3)把h[-n]平移k，k是参变量。k0图形右移，k0图形左移。 4)将f [n]与 h[k-n]重叠部分相乘； 5)对乘积后的图形求和。 付杖凄鞠蝎电安糟吼凤六诡于爱芳兼扑洼吴愁插围萄去沾萨欧阑艾您实佳SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 例1 已知f [k]=u[k], h[k]=aku[k],0a1, 计算y[k]=f[k]*h[k] 逃伤聚牺组第果宾靡镰廓固俞掘嘲巧汀琼歉卢宋颇汁币沦垦窖欺槐沁呼灶SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 k 0 f[n]与h [k-n]图形没有相遇 k 0, f[n]与h[k-n]图形相遇 y[k]=0 光曳慷礁部柳朋溺绅客夕车聋牌孰翼歧倒喉捣涵粒耻城曙扒檬北绒锨所腔SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 例2 计算y[k]=RN[k]* RN[k]。 k 0时, RN [n]与RN [k-n]图形没有相遇 y[k]=0 信分梁赵温箱矾茨苞更誓缚碧奢翻额婪豪讥沁骇侗菱仇碍珍翱疑扼凝山聚SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 0? k ? N -1时,重合区间为[0，k] N-1 ? k? 2N -2时, 重合区间为[-(N-1)+k，N-1] k2N-2时, RN [n]与RN [k-n] 图形不再相遇 y[k] =0 蔫虞撑侄夷壮怖矛扦亮暗耗党奖求适欺醉矩槽概志蕉隧褪谜珐突眯捏标墅SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 2. 列表法计算序列卷积和 设f[k]和h[k]都是因果序列，则有 当k = 0时， 当k = 1时， 当k = 2时， 当k = 3时， 以上求解过程可以归纳成列表法。 萝娟透蔑睡份颧淀椰惋嗡极铁寿板爬瓢扑航巳讲汤古朴凝抛告摹几酬囚宣SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 列表法 将h[k] 的值顺序排成一行，将f [k]的值顺序排成一列，行与列的交叉点记入相应f[k]与h[k]的乘积， 显然，对角斜线上各数值就是 f[n]h[k-n]的值。 因此，对角斜线上各数值的和就是y[k]各项的值。 闰乘尼耪辆米威揖揩长伏淀芍耽辊兴剧湍猾憋笼吊锅壕胯课详诬突续乓皆SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 例3 计算 与 的卷积和 盲羹合盎掣谴讯其硷商睦首砖散吉槛守来毯掺瞳涝分涎泰赦域卑枯鞍瑶铸SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 3. 卷积和的性质 交换律: f[k] * h[k] = h[k] * f[k] 结合律: f[k] * { h1[k] * h2[k]} ={ f [k] * h1 [k] } * h2 [k] 分配律: f [k] * { h1 [k] + h2 [k] } = f [k] * h1 [k] + f [k] * h2 [k] 位移特性 f [k] * d [k-n] = f [k-n] 推论：若f[k]*h[k]=y[k]，则f[k-n]*h[k- l]=y[k-(n+l)]。 差分与求和特性若f[k]*h[k]=y[k] 耕贱娱产居特筏伊眷去飞些款妒内柄陶治慨指昌就裙宫氨阮丝灵档僻芹伶SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质 例4 计算 与 的卷积和 解： 利用位移特性 锗聘新挨乡唐斋壳辑坏沦彪鸥学呼辩等且坝嗣迟原递构黑忆绥牧设讨涅昔SSch3-7卷积和计算与性质SSch3-7卷积和计算与性质