艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型.doc

艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型 石嵩，裴国华，宋锦忠 指导教师：郑继明 摘要：本问题是一个以艾滋病治疗为背景，包含灰色预测模型、一般模糊评价模型、基于模糊数学和灰色关联的评价模型等内容的建模问题。问题一中，首先对附件一中CD4浓度和HIV浓度的数据进行了高阶拟合，从宏观上得到第20周左右的时候治疗效果最佳的结论。再运用灰色系统理论建立了非等时距GM（1，1）CD4浓度和HIV浓度值，从而帮助病人做出是否继续治疗的决定。问题二中，首先用SPSS软件中生存分析的Kaplan-Meier过程，定性的分析出哪个疗法最好。再根据四种疗法的治疗结果建立单因素评价指标下的模糊评价模型，得到第四种疗法最优，第三种疗法次之的结论。由于随着年龄的不同，人体对病毒的抵抗能力有差别，我们又建立了多因素评价指标下的模糊评价模型，从而对四种疗法做出了更全面的评价，结果是：第四种疗法最优，第三种疗法次之，第二种疗法再次之，第一种疗法最差。再利用非等时距GM（1，1）CD4浓度值，并帮助病人做出是否继续治疗的决定。问题三中，建立了基于模糊数学和灰色关联的评价模型，得出在不发达国家中，四种疗法的优劣如下：第一种疗法最优，第三种疗法次之，第四种疗法再次之，第二种疗法最差。再重复第二问的过程，预测出此时最佳的疗法，即第一种疗法的情况下，继续治疗后体内的CD4浓度值，并帮助病人做出是否继续治疗的决定。 关键词：非等时距GM（1，1）Kaplan-Meier过程；模糊评价；灰色关联 1 问题的分析与假设 在抗病毒药物抑制人体内HIV病毒过程中，人体内抗体和病毒间呈现彼此竞争的关系，但这种关系不是很明确。所以可将其视为随时间变化的灰色量，用灰色系统理论方法来研究。而由于本问题中的数据检测间隔时间因病人不同而不相同，所以我们不能直接使用传统灰色模型，而要选择不等时距的灰色模型。假设如下：1、对CD4和HIV测试的医疗措施不会对病人的病情造成影响2、病人的病情在较短的时间内（1-2周），不会发生突变3、测试延续的时间与病人的病情变化情况没有关系4、病人都会在治疗时尽可能的遵守医嘱，使治疗效果不会因治疗方式和病人身体素质之外的因素变化5、在问题一的解决中，4周为一个测试周期，问题二和问题三中8周为一个测试周期 2 模型的建立和求解 2.1 问题一模型的建立与求解 2.1.1 首先利用统计学知识，建立简易模型，从宏观上观察病人在治疗过程中，CD4和HIV数量的变化规律。 (图一) （图二） 结合两图可以得出：用这种方法治疗的病人，在第20周左右时的治疗结果最好，并且治疗的效果随治疗时间有起伏。上图中的简易模型只能从统计学角度定性分析。为了确切分析治疗效果，我们建立了下面的灰色系统预测模型。 2.1.2 建立不等时距GM（1，1）CD4细胞的浓度为研究对象） 本模型不能将检测次数不足三次的病人治疗效果进行预测,同时对CD4细胞浓度预测值超过的数据进行剔除（通过资料显示，艾滋病人体内CD4细胞浓度通常不超过），所以在我们模型的求解中去除了不符合条件的样本,再进行预测。我们对病人的CD4和HIV浓度的数据分别进行了筛选，得到有356个病人的CD4浓度检测数符合模型条件，351个病人的HIV浓度检测数符合模型条件。我们对同时满足这两个因素的351个病人进行了编程求解。 现在我们任取一组数据（病人编号为23536的数据，是第113组数据）作为参考，对模型进行数学计算。 第一步，利用等时距GM（1，1）。 首先我们将第i个病人的原始CD4细胞的浓度数据序列记为： （此题中为5，） 对原始数据列做一次累加生成数据列： . 建立原始数据列，得到一次累加后的数列。 其次将数据列中对应的值带入得到： 进而得到矩阵，将得到的矩阵代入，得出矩阵。 再次，运用线性代数的知识首先求解矩阵的转置，得到，其次运用矩阵相乘的知识求解，得到，再运用求解逆矩阵的相关知识得到如下等式：，其中表示矩阵的伴随矩阵，进而得出 最后，将得到的代入，通过矩阵运算得到识别参数矩阵，即得到 现在，我们利用得到的识别参数值，确定等时距GM（1，1）模型： 从而得到一次累加序列1—AGO的预测函数： ＝48 第二步，在等时距GM（1，1）GM（1，1），以及对应于时间序列的原始数据。 将原始数据代入到方程组，通过计算机编程求解出识别参数。 再将得到的识别参数代入到方程组，通过计算机编程求解出识别参数，进而得出在不等时距GM（1，1）HIV病毒浓度的预测：对HIV病毒浓度预测的研究完全参照对CD4细胞的浓度预测的研究方法，这里不再赘述。得到对应的结果。 2.1.3 帮助病人根据治疗的结果做出是否继续治疗的决定 首先将CD4和HIV浓度的预测值转化为治疗的效果：由于艾滋病病情与C