电子科大数字信号处理实验4_滤波器设计.doc

电 子 科 技 大 学 实 验 报 告 学生姓名Shrimp 学 号： 指导教师： 一、实验室名称：数字信号处理实验室 二、实验项目名称：数字滤波器的设计及实现 三、实验原理： 数字滤波器设计： 数字滤波器设计步骤： 根据给定的滤波器设计要求，得到参数化描述，即通带，阻带截止频率和，通带阻带纹波和等数据。 找一个数字系统函数G(z)，使其频率响应逼近设计要求。 择合适的滤波器结构对满足要求的传递函数G(z)进行实现。 数字滤波器设计中的注意事项： 设计要求的参数化：图1给出了一个典型的数字低通滤波器的幅频特性说明。理解每个参数的物理含义。 滤波器类型选择：在数字滤波器实现中可选择IIR滤波器和FIR滤波器两种。在实现相同幅频特性时，IIR滤波器的阶数会相对FIR滤波器的更低；而在实现中，对相同阶数的两种滤波器来看，对每个采样值所做的乘法数量，IIR约为FIR的两倍；另外，FIR还可以方便地设计成线性相位滤波器。总的来说，IIR滤波器除不能实现线性相位这一点外，由于阶数的原因，从计算复杂度上较FIR滤波器有很大的优势。根据以上这些区别，结合实际的设计要求，就可以选择一款合适的滤波器。 波器设计的方法：由于IIR滤波器和FIR滤波器各自的结构特点，所以它们的设计方法也不一样。在IIR滤波器的设计中，常用的方法是：先根据设计要求寻找一个合适的模拟原型滤波器，然后根据一定的准则将此模拟原型滤波器转换为数字滤波器，即为我们需要设计的数字滤波器。在FIR滤波器设计中，一般使用比较直接的方法：根据设计的要求在时域对理想的冲击响应序列进行加窗逼近，或从频域对需要实现的频率响应特性进行采样逼近然后进行反FFT。 波器阶数估计：IIR滤波器的阶数就等于所选的模拟原型滤波器的阶数，所以其阶数确定主要是在模拟原型滤波器设计中进行的。FIR滤波器阶数估计可以根据很多工程中的经验公式，这些公式可以直接从设计的参数要求中估计滤波器阶数。例如，对FIR低通滤波器，已知通带截止频率，阻带截止频率，最大通带纹波和最大最带纹波，则可以使用下面的公式估计其阶数： 数字滤波器的设计方法： IIR滤波器设计方法： 冲击响应不变法： 满足设计要求的模拟原型滤波器进行部分分式展开为： 由于 ，可以得到： 双线性变换法： 设计要求中给出的边界频率进行预畸处理，然后用得到的频率进行模拟滤波器设计，得到模拟原型滤波器。 B. 用双线性变换法求出数字滤波器：。 FIR滤波器设计方法： 窗函数法： A. 根据设计的要求选择合适的窗函数，然后根据此窗计算阶数等参数N。 写出冲击响应序列的表达式：，其中，为理想的冲击响应序列，一般为无限长的，为长度为N的窗函数。 计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。 频率采样法： 根据设计要求估算滤波器阶数N。 对要求的频率响应特性进行采样，获得N个离散样点值H(k)。 对H(k)求N点IFFT，得到所需要的滤波器冲击响应序列h(n)。 计算所得冲击响应序列的DTFT，然后验证其是否满足设计要求。 滤波器的实现结构 FIR滤波器： 直接型实现结构 级联结构 并联结构 多相实现结构 线性相位型结构 IIR滤波器： 直接型实现结构：I型和II型 级联结构 并联结构 具体结构形式参见教材第六章内容。 在滤波器设计中使用到的MATLAB命令： IIR滤波器设计函数：butter, buttord, chebwin, cheb1ord, cheb2ord, cheby1, cheby2, ellip, ellipord。 例如：用下面的MATLAB命令可估算一个Butterworth滤波器的阶数： [N, Wn] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs) FIR滤波器设计函数：fir1, fir2, remez, remezord, kaiser, kaiserord, hanning, hamming, blackman。 例如：用下面的MATLAB命令可根据式（7.18）估算一个FIR滤波器阶数：[N, fpts，mag，wt] = remezord(fedge,mval,dev) MATLAB中提供的滤波器设计辅助设计软件（在命令窗口中键入“fdatool”即可启动），界面如下图1所示。在本界面中填写需要设计的滤波器参数，即可设计出需要的滤波器。还可以通过本工具提供的幅度，相位观察窗口观察设计出来的滤波器的幅度，相位特性等，并可以将设计好的滤波器冲激响应系数导出进行实现。 图1 MATLAB中滤波器辅助设计软件界面 四、实验目的： 从理论上讲，任何的线性时不变（LTI）离散时间系统都可以