高二数学章节练训题.doc

高数学章节训练题() [课时达标检测] 一、选择题 1．为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中，分别相同，则下列说法正确的是(　　) A．l1与l2一定平行 B．l1与l2重合 C．l1与l2相交于点(，) D．无法判断l1和l2是否相交 解析：选C　回归直线一定过样本点的中心(，)，故C正确． 2．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表： 甲 乙 丙 丁 R2 0.98 0.78 0.50 0.85 建立的回归模型拟合效果最好的同学是(　　) A．甲　　　　B．乙　　　　C．丙　　　　D．丁 解析：选A　相关指数R2越大，表示回归模型的效果越好． 3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg 解析：选D　回归方程中x的系数为0.85＞0，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确； 依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确； 用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D不正确． 4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 解析：选B　样本点的中心是(3.5,42)，则＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 5．(福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　) A.b′，a′ B.b′，a′ C.b′，a′ D.b′，a′ 解析：选C　由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以b′，a′. 二、填空题 6．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________． 解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1. 答案：1 7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为________． 解析：设y对x的线性回归方程为＝x＋，由表中数据得＝176，＝176，＝，＝176－×176＝88，所以y对x的线性回归方程为＝x＋88. 答案：＝x＋88 8．关于x与y有如下数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：＝6.5x＋17.5，乙：＝7x＋17，则________(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好． 解析：设甲模型的相关指数为R，则R＝1－＝1－＝0.845；设乙模型的相关指数为R，则R＝1－＝0.82.因为0.845＞0.82，即R＞R，所以甲模型拟合效果更好． 答案：甲 三、解答题 9．假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 试求： (1)y与x之间的回归方程； (2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？ 解：(1)根据表中数据作散点图，如图所示： 从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系．利用题中数据得： ＝(2＋3＋4＋5＋6)＝4，