高二数学空间向与量立体几何试卷.doc

《高中课标》和《高中大纲》之“空间向量与立体几何”的比较 Comparison of the standards and the syllabus in cubic vectors and solid geometry 王建明 北京教育学院数学系 100011 Wang jian-ming, The Department of Mathematics, Beijing Institute of Education, Beijing, 100011 论文摘要 文章分析了《高中课标》和《高中大纲》在“空间向量与立体几何》的异同。得到以下结论：《高中课标》层次化处理给学生提供了学习的选择性；《高中课标》进一步强调“空间向量”的工具作用和应用价值；《高中课标》鼓励学生更多地理解“几何代数化”的发展趋势；《高中课标》旨在不断发展学生的空间观念和几何直观。 Abstract: This article analyzed the same aspects and the differences of the standards and the syllabus in cubic vectors and solid geometry. We have some results as follow: the standards give students more choices than the syllabus, the standards strengthened vectors as tools in geometry and physics, the standards encouraged students to understand the development of geometry, the standards aimed to develop students’ space concept and geometric visualization. 关键词 几何，高中课标，高中大纲 Key words: geometry, the standards of high school mathematics, the syllabus of high school mathematics 王建明（1963---），江西人，北京教育学院副教授，从事基础数学课程改革、课堂评价和数学文化的研究与教学。 《高中课标》[1]和《高中大纲》之“空间向量与立体几何”的内容比较 高中大纲 高中课标 课程名称 直线、平面、简单几何体多面体．棱柱．棱锥．正多面体．球． 空间向量的数量积及其坐标表示． 直线的方向向量与平面的法向量． 线线、线面、面面的垂直、平行关系． 课程目标 掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系． 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理． 理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘． 了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算． 掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式． 理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念． 掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理． 了解多面体的概念，了解凸多面体的概念． 了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图． 了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图． 了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式． 了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式． 通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点． （1）空间向量及其运算 经历向量及其运算由平面向空间推广的过程． 了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示． 掌握空间向量的线性运算及其坐标表示． 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直． （2）空间向量的应用 理解直线的方向向量与平面的法向量． 能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系． 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）． 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用．