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最新《力学》漆安慎(第二版)答案04章
力学(第二版)漆安慎习题解答
第四章 动能和势能
第四章 动能和势能
一、基本知识小结
1、功的定义式:
直角坐标系中:
自然坐标系中:
极坐标系中:
2、
重力势能
弹簧弹性势能
静电势能
3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系
4、机械能定理适用于惯性系
5、机械能守恒定律适用于惯性系
若只有保守内力做功,则系统的机械能保持不变,
6、碰撞的基本公式
对于完全弹性碰撞 e = 1
对于完全非弹性碰撞 e = 0
对于斜碰,可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。
7、克尼希定理
绝对动能=质心动能+相对动能
应用于二体问题
u 为二质点相对速率
二、思考题解答
4.1 起重机起重重物。问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种情况下合力之功的正负。又:在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中,起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多?
答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为:正、0、负、正、0、负。
在加速上升和匀速上升了距离h这两种情况中,起重机吊钩对重物的拉力所做的功不一样多。加速上升 ;匀速上升 。
?
4.2 弹簧A和B,劲度系数,(1)将弹簧拉长同样的距离;(2)拉长两个弹簧到某一长度时,所用的力相同。在这两种情况下拉伸弹簧的过程中,对那个弹簧做的功更多?
答: (1) 拉长同样距离
,.
(2) ,,
,
4.3“弹簧拉伸或压缩时,弹簧势能总是正的。”这一论断是否正确?如果不正确,在什么情况下,弹簧势能会是负的。
答:与零势能的选取有关。
4.4 一同学问:“二质点相距很远,引力很小,但引力势能大;反之,相距很近,引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难?
答:设两物体(质点)相距无限远处为零势能。
4.5 人从静止开始步行,如鞋底不在地面上打滑,作用于鞋底的摩擦力是否做了功?人体的动能是哪里来的?分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方便?
答:(1)作用于鞋底的摩擦力没有做功。
(2)人体的动能是内力做功的结果。
(3)用质点系动能定理分析这个问题较为方便。
4.6 一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的?正的?为零?
答:不一定。
4.7 力的功是否与参考系有关?一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关?
答(1)有关。如图:木块相对桌面位移(s-l)木板对木块的滑动摩擦力做功f(s-l)若以木板为参照系,情况不一样。
(2)无关。相对位移与参照系选取有关。(代数和不一定为零)
?
4.8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点,画出势能曲线。再以弹簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点,画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲线。对重力势能和万有引力势能也可如此作,研究一下。
答(1)弹簧原长为势能零点 ?
设处势能为零。 ;
?(2)重力势能:处势能为零处势能为零
处势能为零
万有引力势能与上雷同。两质点距离无限远处势能为零
4.9 一物体可否只具有机械能而无动量?一物体可否只具有动量而无机械能?试举例说明。
答:机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和。动能与物体相对参考系的运动速度有关,势能则属于保守力系统,一物体所具有的势能,是相对势能零点而言的。
若保守力系统,物体相对参考系静止,那么物体的动能为零,动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能。所以,一物体可以有机械能而无动量。例如:一质量为m的物体(例如一气球)静止在相对地面为h的高处,此时对于物体和地球系统,具有的机械能为重力势能,其值为mgh 。由于此时物体静止,故其动量为零。
在保守力系统中,若一物体运动至某一位置时所具有的动能值,恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值,则该物体的机械能为零,而因物体具有动能,因而动量不为零。所以,一物体也可以有动量而无机械能。例如:物体自离地面高为h处自由下落,取物体和地球为系统,并
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