高二数学周末习练12.doc

高二数学周末练习（12） 班级： 姓名： 座号： 选择题 1．设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上 的投影相同，则a与b满足的关系式为(　　) A．4a－5b＝3　　　　　B．5a－4b＝3 C．4a＋5b＝14 D．5a＋4b＝14 2．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角是(　　) A.　　　 　B. C. D. 3．若点M为△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是(　　) A.＋＋ B.＋＋ C.＋＋ D．3＋ 4．已知|a|＝2|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　) A．[0，] B．[，π] C．[，] D．[，π] 5．设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0.以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝(m，＋sinα)，其中λ，m，α为实数，若a＝2b，则的取值范围是(　　) A．[－6,1] B．[4,8] C．(－∞，－1] D．[－1,6] 7．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　) A. B. C. D. 8．设平面向量a1，a2，a3的和a1＋a2＋a3＝0.如果平面向量b1，b2，b3满足|bi|＝2|ai|，且ai顺时针旋转30°后与bi同向，其中i＝1,2,3，则(　　) A．－b1＋b2＋b3＝0 B．b1－b2＋b3＝0 C．b1＋b2－b3＝0 D．b1＋b2＋b3＝0 填空题 9．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝______. 10.＝3e1，＝3e2，且＝，则＝________. 11．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点．若＝λ＋μ，其中λ，μ∈R，则λ＋μ＝____________. 12．若a＝(－4,7)，b＝(－2，－3)，则b在a方向上的投影是________． 13．如右图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围______；当x＝－时，y的取值范围是______． 三、解答题 14．已知三角形ABC，＝a，＝b，点D、E分别在线段AB和AC上，且AD∶DB＝AE∶EC，证明：∥. 15．四边形ABCD中＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，(1)若∥，求x与y间的关系式；(2)满足(1)问的同时又有⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 16．已知a＝(1,1)，且a与a＋2b的方向相同，求a·b的取值范围． 17．已知O为定点，A，B为动点，开始时满足∠AOB＝60°，OA＝3，OB＝1，后来，A沿方向，B沿方向，都以每秒4个单位长度的速度同时运动．(1)用含有t的式子表示t秒后两动点的距离f(t)；(2)几秒后两动点距离最小． 18．已知三个点A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)．(1)求证：AB⊥AD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值． 高二数学周末练习（12） 参考答案 一、ACCBB ABD 二、1 2e1＋e2 － (－∞，0) 三、 14解： 如图，设AD∶DB＝AE∶EC＝k(k0)，则＝，＝. ∴＝－＝－＝(－)＝，又B、C、D、E四点不共线， ∴∥. 15解：(1)＋＋＝， ∴＝(4＋x，y－2)， ∵∥，∴x(y－2)－y(4＋x)＝0即x＋2y＝0， ∴x与y的关系式为x＋2y＝0① (2)＋＝，∴＝(6＋x,1＋y)， ＋＝，∴＝(x－2，y－3)， 若⊥，∴·＝0， 即x2＋y2＋4x－2y－15＝0② 由①②列方程组， 解得或 或 ∴S四边形ABCD＝||·||＝×4×8＝16. 16解：∵a与a＋2b方向相同，且