高二数学两角差余的弦公式教学设计.doc

§3.1.1两角差的余弦公式教学设计 本节课选自人教版必修四，第三章第一节，其中心任务是通过已知的《平面向量》《三角函数》 过程与方法目标： 1、通过对公式的推导，让学生体会所蕴含的类比思想和分类讨论的思想； 2、通过对公式的推导提高学生分析问题，解决问题的能力，让学生从公式探索中体会认知新事物时从一般到特殊的思想和规律; 情感态度与价值观目标：通过对公式的推导与简单应用，使学生经历数学知识的发现、的过程，体验成功探索新知的乐趣 重点：两角差的余弦公式及公式的灵活应用； ［设计意图］：课标要求要让学生经历数学知识的形成与应用过程； 难点：余弦公式的探索，推导和证明; ［设计意图］：高一学生逻辑思维能力还比较薄弱，对于公式的证明还存在很大的问题。 三、学习者特征分析 1从学生已有的知识与方法看:高一学生已经学习了《平面向量》《三角函数》 ? ? ? ? ? ? ?? 七、教学过程： 一 回顾复习（2分钟） 在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？，而 ，大家猜想一下， 等于多少呢？是不是等于？（学生猜测答案） （几何画板演示的答案） 根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的，也就是不会等于 问：那么会是多少呢？（学生大胆猜测两角差余弦的表达式） ［设计意图］：通过问题的提出，吸引学生的兴趣，鼓励学生小组讨论，大胆的进行猜测，让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错误的原因，避免以后犯类似的错误． 二?新知探究 归纳：我们发现，通过割补法很难得出两角差的余弦值，那现在应该如何考虑？ ［设计意图］：引导学生关注两个向量的夹角q与a-b的联系与区别，让学生通过观察，联想到a,b终边与单位圆的交点分别为A(cosa,sina),B(cosb,sinb),同时发现 （二）得出新知 所以， 定义解析（3分钟） 1 成立条件：是不是对于任意的a，b都适用于差的余弦公式?等价于a-b不属于[0，p]时是否成立？ 2 结论：归纳为“余余正正符号异” （四）定义巩固（10分钟） 例1 利用差角余弦公式求cos15°的值 ?分析：引导学生用15°=45°-30°，和15°=60°-45°两种方法求解． (2)= ． (3)= ． 是第三象限角，求cos(a-b)的值． 分析：注意各角所在象限的符号，对于基础好的学生，把条件去掉，结果又如何？ 例3 公式逆用 求的值 ［设计意图］：定义，概念结束之后，紧接着应对定义进行巩固，最好的办法就是运用实例。通过两个既简单又具代表性的题目对公式的应用进行巩固，效果很好，之中还加入了例题的变换条件，扩展学生的思维。 （五）回顾提高（5分钟）??????? 刚才我们经历了完整、曲折探索过程，回顾来看，大家有什么启 发和感悟？ 分析：可以把+b看成是-（-b）；或者根据两角差的余弦公式探索过程，重新证明两角和的余弦公式； ［设计意图］：学生经历探索的过程之后，适当的我们应该做一些总结，而总结的最好方法就是用一些相似的题目去加以巩固提高，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，这样对培养学生的自学能力的提高有很好的效果。 （六）课堂练习（3分钟） 例5 a，b都是锐角 ，求的值。 分析：两角和的余弦公式的逆用 （七）课堂小结（5分钟） （一）从知识上： 余 余 异号 正 正（余余正正符号异） 从思想方法上：探索问题时从特殊到一般，再从一般回到特殊； 公式探究的一般步骤：特殊?猜想?证明 类比的思想；分类讨论的思想； ［设计意图］：对于一堂课的总结，应该从知识和方法这两方面进行，特别是方法上的总结，对学生今后的发展及其自学能力的培养是至关重要的。 （八）布置作业: 的公式吗？ ［设计意图］：针对学生素质的差异进行分层进行训练，能使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。 备选练习： ［设计意图］：设置备用练习主要是为了避免课堂时间剩余或者题量不够而导致课堂到最后不能正常进行。备课嘛，做到万无一失。 （九）、 教学评价设计: 1 学生方面：经常反问自己这节课学到了什么？ 2 教师方面： 学校 班级 姓名 学号 知识 与技能 （50分） 平时作业（书面考