复习专题导数.doc

导数 一、导数公式 （1）、几种常见的导数 ① ；② ； ③ = ；④ ； ⑤ = ； ⑥ ； ⑦ ；⑧； （2）、导数运算规则： ① ；② ； ③ ；④ ； 练习：1、函数的导数为________________ ； 2、若,则 3、若,则 二、函数的单调性 在区间A单调递增在A恒成立 在区间A单调递减在A恒成立 作用：可求单调区间解不等式；或判定函数在某区间单调； 常识：看到单调，就想到导数大于等于（或小于等于）0在给定区间恒成立 练习：1、已知在R上是减函数，则的取值范围是 2、设是函数的导函数，的图象如图（1）所示，则的图象最有可能为（ ） 3、已知函数, 的导函数的图象如下图，那么, 的图象可能是（ ） 4、已知对任意实数，有，且时，，则时（ ） A． B． C． D． 5、若在（1，4）内为减函数，在（6，+∞）上为增函数，则的范围是 三、极值和极值点 （1）、极值点的判别法-----函数草图中的转折点或导数草图中与轴的交点 函数的草图 导数的草图 注意点：①如图，是边界点不是极值点；，是转折点，才是极值点，其中极大值点，极小值点， 是极大值，极小值；------极大值、极小值统称极值------是函数值 ②由于极值点由横坐标决定，因此，常称为极大值点，极小值点；所以求极值点---求横坐标（即的解） ③导数的草图需画轴；轴上方，导数大于0，函数单调递增；下方导数小于0，函数单调递减-----画轴 （2）、求函数的极值的方法： ①求出的根；②利用导数草图判定是极大值点还是极小值点；③求出极值 （3）求最值的方法 ①求出的根；②作出导数草图；③作出函数草图；④计算比较得到最值 练习：1、①已知函数在区间上的最大值为，则　　 　. ②在的值域是 2、已知。如图，的图象过点（1，0），（2，0），则下列 说法中：不正确的有　　　　　 ①时，函数取到极小值； ②函数有两个极值点； ③； ④时，函数取到极大值； 3、设，函数的图像可能是（ ） 4、若函数在处取极值，则 四、切线：曲线在处切线的斜率，切点，从而切线方程为 ---------求切线方程----关键在求切点的横坐标 练习：1、设点是上一点，则在点处的斜率取值范围是 2、曲线在点（0,1）处的切线方程为 3、已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 4、设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为的切线中，则斜率最小的切线方程是 6、若曲线y=在点（0，b）处的切线方程式=0，则 ， 7、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 解答题 1、已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间. 2、已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。 （I）求的解析式；（II）是否存在自然数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 3、设函数． （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围． 4、已知函数的图象过点（－1，－6），且函数的图象关于y轴对称. (Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间； (Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值. 5、已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2 (Ⅰ)求实数a,b的值； (Ⅱ)设g（x）=f(x)+是[]上的增函数。 （i）求实数m的最大值； (ii)当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由。 6、已知函数 （I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性 7、已知函数，常数讨论函数的奇偶性，并说明理由若函数在上为增函数，求的取值范围．①求曲线在点