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概率论与数理统计复习题补充部分答案
一、填空题:
1、设A与B相互独立,P(A) =, P(B) =, 则P (B-A) = .
解:
2、已知,,,则
, 。
解:因为
所以
所以
3、设事件A与B相互独立, ,则
解: 因为所以即
因为;A与B独立
所以
所以
4、已知 与 相互独立,只有发生的概率为1/4,只有 发生的概率为1/4 , 则
解:
设,所以
把代入得
即:
解得:
5、设随机变量 , , 9,则
解:
解得
6、设随机变量,且,则
, ,
.
解:因为
所以
;
7、设(均匀分布),则 , .
,
解:
8、设随机变量 其概率密度为
则
解:标准正太分布的概率密度函数是
而
所以
9、设随机变量服从指数分布,即 定义随机变量
则 的 分布列为 。
解:
其中是与无关的量
10、设随机变量和相互独立,且有相同的分布
则的分布律为 。
z 2 3 4 p 0.04 0.32 0.64
11、设 ,,且,相互独立, 则
,
解:
12、设总体,为来自的样本,是未知参数的无偏估计,则。
解:因为是无偏估计所以
13、设,,与相互独立,且与分别为的样本均值,样本容量分别为。若已知,则检验假设:
;
的检验统计量为 。
解:
14、设随机变量X服从正态分布N关于的二者必居其一的假设为且假设的拒绝域取为其中是容量为n的样本均值,则以W为拒绝域的检验法犯第II类错误的概率= 。
解:因为服从于标准正态分布
15、有一群人,他们的身高(单位:厘米),从中随机抽取若干人,测得平均身高170厘米,样本标准差为10厘米。按矩估计,这群人身高超过180厘米的比率的估计值 。
解:
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
1、设 是三个事件,则下列事件中必与互斥的是 【 C 】
A、 B、
C、 D、
2、设随机变量的分布函数,则 【 C 】
A、1 B、 C、 D、
解:
0
=
0
3、下列函数中是某随机变量的分布函数的是 【 D 】
A、 B、
C、 D、
解:分布函数是单调不减的只能是C或D
而F值是概率值只能是,排除C
选D
4、设,,且,则【 A 】
A、 B、 C、 D、
解:
标准正态分布函数是单调不减函数所以
5、设X服从参数的指数分布,则的概率密度函数是 【 B 】
A、 B、
C、 D、
解:
=
0
6、一个螺丝钉的质量是一个随机变量,均值为50g,标准差为5g,应用独立同分布的中心极限定理,则一盒(100个)螺丝钉的质量超过的概率 【 C 】
A、 B、 C、 D、
解:
7、设x1,x2,…,x9是正态总体N(0,2)的样本,则在下列各式中,正确的是【 】
A、 B、
C、 D、
解:选C
8、设,用雪比晓夫不等式估计概率是
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