概率论与数理统计复习题和(答案).doc

概率论现数理统计模拟试题一 填空（5分） 1、某人射中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为k的概率为 。 2、假设总体，且，（为总体样本），则是 的无偏估计。 3、设随机变量，则服从的分布为 。 4、如果的分布列为 ： X 0 1 2 P A 2A 3A 则参数A等于 。 5、在作区间估计的时候，方差未知的的的区间估计为 。 二、选择（5分） 1、已知，则下列说法正确的有（ ） （A）A与B相互独立 （B）A与B互逆 （C）A与B互斥 （D） 2、对一个随机变量来说，其分布函数，下列说法正确的有（ ） （A）取值为 （B）为连续函数 （C） (D) 3、设，当时，（ ） (A) （B） (C ) (D) 4、设总体的数学期望为，方差为，是的一个样本， 则在下述的４个估计量中，（　 ）是最优的。 (A) (B) (C) (D) 5、假设和的联合密度函数为： ，则下列说法正确的有（ ） (A) (B) (C) X和Y不相互独立 （D）X和Y相关 计算（70分） 1、设总体服从几何分布，分布律： 其中为未知参数，且。设为的一个样本，求：的极大似然估计。（8分） 2、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求：任意取出一个零件是合格品的概率（8分） 3、火箭返回地球的时候，落入一半径为R的圆形区域内，落入该区域任何 地点都是等可能的，设该圆形区域的中心为坐标圆点，目标出现点在 屏幕上按均匀分布，求： （1）X和Y的联合分布密度函数；（2）与的边际分布密度函数；（3）与是否相互独立。 （12分） 4、已知和的联合密度为： 试求：（1）和；（2）； （3）。（12分） 5、有一个盒子里有张无奖彩票，张有奖彩票，现从中取出张，用代表所取出的有奖彩票数，求：的分布列。（6分） 6、假设公共汽车起点站于每小时的10分，30分，50分发车，某乘客在 每小时的任意时刻到达车站都是随机的，求：乘客到车站候车时间的数学 期望。（8分） 7、正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏， 算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。（）（8分） 8、某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为： 14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知直径服从，求：直径的置信区间。（）（8分） () 概率论现数理统计模拟试题一答案 一、填空（5分） 1、 2、 3、 4、 5、 二、选择（5分） 1、A 2、D 3、B 4、C 5、B 三、计算（70分） 1、（8分） 解： 极大似然估计： 3分 1 分 3 分 解得： 1 分 2、（8分） 解：设{任取一件零件是合格品}，{该产品是第一台车床加工的} {该产品是第二台车床加工的} 2 分 6 分 3、（12分） 解：（1）因为它是服从二围均匀分布，，所以 3分 （2）当时， 所以 3分 当时， 所以 3 分 （3）因为 2 分 所以不独立。 1 分 4、（12分） 解：（1） 3 分 3 分 （2） = 3 分 （3）=3 分 5、（6分） 解： 酌情 6、(8分) 解：设乘客到达时间为，则的密度函数为： 2 分 乘客在车站等候车的时间函数为：