概率统计简明教程习题答案.doc

习题三解答 1．已知随机事件的概率，随机事件的概率，条件概率，试求及. 解 2．一批零件共100个，次品率为10%，从中不放回取三次（每次取一个），求第三次才取得正品的概率。 解 . 3．某人有一笔资金，他投入基金的概率为0.58，购买股票的概率为0.28，两项投资都做的概率为0.19 (1) 已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？ (2) 已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？ 解 记{基金}，{股票}，则 (1) (2) . 4．给定，，，验证下面四个等式： ， 解 5．有朋自远方来，他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，若坐火车，迟到的概率是0.25，若坐船，迟到的概率是0.3，若坐汽车，迟到的概率是0.1，若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。 解 {迟到}，{坐火车}，{坐船}，{坐汽车}，{乘飞机}，则 ，且按题意 ，，，. 由全概率公式有： 6．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率： (1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球； (2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。 解 (1) 记{该球是红球}，{取自甲袋}，{取自乙袋}，已知，，所以 (2) 7．某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一产品，每个车间的产量分别占全厂的25%，35%，40%，各车间产品的次品率分别为5%，4%，2%，求该厂产品的次品率。 解 8．发报台分别以概率0.6，0.4发出和，由于通信受到干扰，当发出时，分别以概率0.8和0.2收到和，同样，当发出信号时，分别以0.9和0.1的概率收到和。求(1) 收到信号的概率；(2) 当收到时，发出的概率。 解 记 {收到信号}，{发出信号} (1) (2) . 9．设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，如从该厂产品中抽取一件，得到的是次品，求它依次是车间生产的概率。 解 为方便计，记事件为车间生产的产品，事件{次品}，因此 10．设与独立，且，求下列事件的概率：，，. 解 11．已知独立，且，求. 解 因，由独立性有 从而 导致 再由 ，有 所以 。最后得到 12．甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次，命中率分别为1/3，1/2，2/3，求目标被命中的概率。 解 记 {命中目标}，{甲命中}，{乙命中}，{丙命中}，则 ，因而 13．设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中，设每个元件不通达的概率为，求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。 解 记 {通达}， {元件通达}， 则 ， 所以 14．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3次故障的概率。 解 . 15．灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。 解 . 16．设在三次独立试验中，事件出现的概率相等，若已知至少出现一次的概率等于19/27，求事件在每次试验中出现的概率. 解 记{在第次试验中出现}， 依假设 所以， ， 此即 . 17．加工一零件共需经过3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%. 假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。 解 注意到，加工零件为次品，当且仅当1-3道工序中至少有一道出现次品。记 {第道工序为次品}， 则次品率 18．三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35，0.4. 求此密码被译出的概率。 解 记 {译出密码}， {第人译出}， 则 19．将一枚均匀硬币连续独立抛掷10次，恰有5次出现正面的概率是多少？有4次至6次出现正面的概率是多少？ 解 (1) ； (2) . 20．某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻，各电梯正在运行的概率均为0.75，求： (1) 在此时刻至少有1台电梯在运行的概率； (2) 在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率； (3) 在此时刻所有电梯都在运行的概率。 解 (1) (2) (3) 习题四解答 1. 下列给出的数列，哪些是随机变量的分布律，并说明理由。 （1）； （2）； （3）； （4）。 解 要说明题中给出的数列，是否是随机变量的分布律，只要验证是否满足下列二个条