椭圆及其标准方程（教学设计）.doc

椭圆及其标准方程 ——基于多元表征理念的教学设计 Ⅰ 对本节教与学的基本认识 1.1 教材分析 《圆锥曲线与方程》是选修2-1第二章的内容，是高中数学中重要的内容，圆锥曲线在日常生活、生产和科学技术中都有着广泛的应用。《椭圆及其标准方程》是整个解析几何部分的重要基础知识，从知识上说，它是运用坐标法研究曲线的几何性质的一次演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。所以说，无论从教材内容还是从教学方法上都起着承上启下的作用，它是学好本章知识的关键。 通过椭圆的定义与方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流以及反思等思维过程，培养学生的思维方式，加强了运算能力，提高了他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。 1.2 学情分析 （1）学习的逻辑起点 学生是在学习了必修3《直线与方程》以及选修2-1《2.1曲线与方程》求曲线一般方程的基础上学习椭圆，为此本节课的教学时，要充分利用学生已有的圆知识来创设问题情境，这样才能更好的降低学习的难度。 （2）学习的经验起点 学生在学习圆的方程时已有一定的动手实践能力，并且已经熟悉和掌握求曲线方程的基本步骤，由这些熟悉的经验出发，引导学生猜想椭圆的定义，以及类比圆的标准方程的求法合理建系求椭圆的标准方程起到很好的学习效果。 1.3 重难点分析 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想. 教学难点：椭圆标准方程的推导与化简． 教学对策 （1）通过观察实验，找到已有的知识和椭圆的关系。引导学生类比圆的形成过程猜想椭圆的形成条件，鼓励学生大胆猜想，观察、归纳等方法获得和完善椭圆定义的过程中掌握椭圆的定义，在此过程融入多媒体技术，动态展示椭圆的形成过程，及注重椭圆定义的多元表征学习环境的设计，加深学生对椭圆的形成条件的理解和掌握。通过讲练结合,巩固学生对知识点的理解和应用. （2）在学生已有的知识基础上，结合椭圆的形成条件，类比圆的标准方程的推导过程，鼓励学生大胆思考和动手尝试，教师进行设计多元表征学习过程，让学生自主探讨和合作交流，深入参与讨论椭圆应该如何建系和化简，由学生互相评价和补充，通过此过程了解和掌握学生的思维，教师再加以引导，帮助学生理解，并从中感受到数学的简洁美和对称美。在此学习过程中教师要注意准确恰当的呈现多元表征信息，辅助学生高效学习。 1.4 目标设计 （1）知识与技能目标 ①掌握椭圆的定义和标准方程； ②能用椭圆的定义解决一些简单的问题。 （2）过程与方法目标 ①通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力以及培养学生进行多元表征信息之间转换与转译的能力； ②在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合、类比等数学思想和方法以及合作探究能力，积累数学活动经验，培养和拓广学生的数学理解能力； ③在教学过程中进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识； （3）情感态度与价值观目标 ①通过自主思考和互相讨论形成和完善椭圆定义的过程，培养学生严密的逻辑思维以及严谨的数学语言概括能力； ②在经历椭圆方程的化简的过程中，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美； ③通过参与本课的教学过程，养育学生良好的学习习惯，树立有效学习的理念，体会高效学习的价值； 1.5 教法和学法分析 （1）教法分析 新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课精心针对重点和难点，设计助于学生理解的多元表征学习的过程，采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，注重多元表征信息的恰当呈现原则，按照“创设情境——学生猜想——意义建构——形成定义——类比学习——合作探究——方程推导——知识应用——回顾反思——巩固提高”的程序设计教学过程，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、猜想、论证、交流、反思等理性思维的基本过程，促进学生对多元表征信息的转换与转译，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人。 （2）学法分析 鼓励学生在学习过程中认真观察、大胆猜想、动手验证、总结归纳、反思提高等，培养学生的良好学习习惯和提高有效学习的意识，在教师营造的多元表征学习环境中，学会对多元表征之间的转换和转译，加深和拓展数学理解并在学习过程中渗透数形结合、类比的思想。 Ⅱ 教学过程 本节通过围绕本节课的重点和难点，设计有关椭圆定义的形成以及椭圆标准方程的推导的多元表征环境，多角度地使数学学习对象具体化，并且结合学生的学习情况恰当地呈现多元表征信息，帮助学生更加容易的解决数学问题以及加深和拓展数学理