高中数学 函数的图象.ppt

第七节　函数的图象 1．描点法作图 通过列表、______、连线，三个步骤画出函数的图象． 2．利用基本函数的图象作图 (1)平移变换： ①左右平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 ___(＋)或向 ____(－)平移_______单位而得到． ②上下平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 ____(＋)或向 ____(－)平移_______单位而得到． (2)对称变换： ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于_______对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于________对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于________对称． (3)伸缩变换： ①y＝Af(x)(A＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上所有点的纵坐标变为____________，________不变而得到． 1．函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象有何不同？ 【提示】　y＝|f(x)|的图象是将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变而得到的．而y＝f(|x|)的图象是将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴的对称性，作出x＜0的图象而得到的． 2．(1)函数y＝f(x)的图象关于原点对称与函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致吗？ (2)若函数y＝f(x)的图象关于点(a，0)(a＞0)对称，那么其图象如何变换才能使它变为奇函数？其解析式变为什么？ 【提示】　(1)不一致，前者是函数自身的对称，后面是两个函数图象间的对称．(2)将y＝f(x)的图象向左平移a个单位，得y＝f(x＋a)为奇函数． 【解析】　函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数，故选C. 【答案】　C 2．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(　　) 【答案】　C 3．(2012·安庆三模)函数f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的图象大致为(　　) 4．函数y＝f(x)为偶函数，则函数y＝f(x＋1)的一条对称轴是________． 【答案】　x＝－1 5．(2013·西安模拟)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________． 【解析】　在同一个坐标系 中画出函数y＝|x|与y＝a－x 的图象，如图所示：由图象 知当a＞0时，方程|x|＝a－x 只有一个解． 【答案】　(0，＋∞)  【思路点拨】　对于(1)，(2)，(4)可先去掉绝对值号化成分段函数，再分别画出函数的图象，也可通过图象变换画出函数图象．对于(3)可先化简解析式分离常数，再用图象变换画图． (2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图 1．“作图”的基本途径是：求出函数的定义域(旨在控制图象左、右的范围)→尽量求出值域(旨在控制图象上、下的范围)→变换(化简、平移、对称、伸缩等)出图象的形状→描点作图． 2．画函数图象的一般方法有 (1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出． (2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出． (3)先作出y＝log2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图象，如图③. (2)(2013·潍坊模拟)已知y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象关于直线________对称． 【审题视点】　(1)利用特殊点和变化趋势判断． (2)根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解． 知式选图的方法 (1)从函数的定义域，判断图象左右的位置；从函数的值域，判断图象上下的位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的极值点判断函数图象的拐点． 利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项． 【答案】　C 已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式f(x)＞0的解集； (5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}． 【思路点拨】　求解本题先由f(4)＝0，求得函数解析式，再根据解析式结构选择适