线性代数讲义复习题(本二理工科)-按章节编写.doc

线性代数复习题 第一章 矩阵 一、 填空题 1.矩阵与的乘积有意义，则必须满足的条件是 。 2.设又，问 。 3.设与都是级方阵，计算 , , 。 4.设矩阵,试将表示为对称矩阵与反对称矩阵的和 。 （注意：任意阶矩阵都可表示为对称矩阵与反对称矩阵的和） 5.设,,,计算 。 （特别地，若为字母向量时也应该会表达） 6.设矩阵与都有意义，问与的关系为 ；又若与为同级方阵，问与的关系为 。 7.设是一个列向量，是一个数，分析与的意义 ，两者是否相等？答： 。 8.设向量，则 ， 。 9.设矩阵，则 。10.设矩阵，则 。 11.设准对角矩阵,是多项式，则 。 12.设矩阵，则 。13. 设是矩阵 的伴随矩阵，则 14.设 是阶方阵的伴随矩阵, ,则 。 15.矩阵的秩为__________， 的伴随矩阵= 。 16.设是3阶可逆方阵，是矩阵且，则 。 17.设，是矩阵且，则 。 18.试写出阶方阵可逆的几个充分必要条件（越多越好） 。 19.设矩阵，试写出行列式中-元的代数余子式 ，中第三行元素的代数余子式之和= 。 20.设是矩阵且，则的等价标准形为 。 21.设，则的等价标准形为 。22.设，，则 。 23.设，则的等价标准形为 。 24.设，则 。 25. 。 26.已知矩阵满足，则 。 27.设阶矩阵可逆，则 。 28.试写出矩阵秩的定义 。 29.试写出阶行列式按第一列展开的定义 。 30.已知行列式中第三列元素依次为-1,2,0,1，其代数余子式分别为5,-3,-7,-4，则=__ _。 31.已知为同阶方阵,且可逆,若,则 (是整数)。 32.设均为阶方阵，且，则。 33.设均为阶方阵，且，则。 34.若，都是阶方阵，，，则。 35.设, 则 ______。36.设是阶方阵，，则 。 37.设是阶可逆方阵，则 。38.设是阶方阵，，则 . 39.试写出两个分块矩阵乘法有意义的条件 。 40.设分块矩阵，则 。 41.已知行列式中第三列元素依次为-1,2,0,1，其余子式分别为5,-3,-7,-4，则=__ _。 二、判别说理题（错误的请举例说明，正确的请证明） 1.设矩阵满足，则或。 2.矩阵乘法适合交换律。 3.设是级方阵，则。 4.设是同级非零方阵，若，则。 5.设是方程组的解，则是的解，是的解。 6.设是线性方程组的解，则是的解。 7.设是线性方程组的解，则是的解，是任意常数。 8.矩阵可逆，且其逆为其本身。类似有，同样问题。 9.设非零矩阵满足，则。 10.若一行列式为零，则该行列式中必有两行或两列称比例。（或必有一行或一列为零） 11.若方阵可逆，则其伴随矩阵也可逆。 12.阶方阵满足，则可逆。 13.若，则必有。 14.设是阶方阵， 且， 则 。 15.设，则或。 16.设,都是阶方阵,若,都可逆,则可逆。 17.若矩阵的秩为，则中必有某一个阶子式不等于零。 18.若阶方阵的秩，则其伴随阵是阶矩阵，则。 20. 设矩阵满足，且可逆，则。 三、解答题 1.求， ，，。 2. 已知矩阵，，计