【2017年整理】分解因式及在实数范围内分解因式.doc

分解因式及在实数范围内分解因式 因式分解的常用方法 一、提公因式法. 二、运用公式法. 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式 （二）分组后能直接运用公式 四、十字相乘法. （一）二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式——进行分解。 （二）二次项系数不为1的二次三项式—— （三）二次项系数为1的齐次多项式 （四）二次项系数不为1的齐次多项式 五、换元法。 六、添项、拆项、配方法。 七、待定系数法。 八、在实数范围内分解因式 因式分解巩固提高 一．填空题 1．如果二次三项式x2﹣ax+15在整数范围内可以分解因式，那么整数a的值为（只填写一个你认为正确的答案即可）　_________　． 2．把x2+kx+16分解成两个一次二项式的积的形式，k可以取的整数是　_________　．（写出符合要求的三个整数）． 3．分解因式：（x+2）（x+4）+x2﹣4=　_________　． 4．因式分解（x+1）4+（x+3）4﹣272=　_________　． 5．分解因式：（1﹣7t﹣7t2﹣3t3）（1﹣2t﹣2t2﹣t3）﹣（t+1）6=　_________　． 6．分解因式：18ax2﹣21axy+5ay2=　_________　． 7．若对于一切实数x，等式x2﹣px+q=（x+1）（x﹣2）均成立，则p2﹣4q的值是　_________　． 8．在实数范围内分解因式：2x2﹣8x+5=2（x﹣）（x﹣）．此结论是：　__　的． 二．解答题 9．分解因式 （1）8a3b2﹣12ab3c （2）﹣3ma3+6ma2﹣12ma （3）2（x﹣y）2﹣x（x﹣y） （4）3ax2﹣6axy+3ay2 （5）p2﹣5p﹣36 （6）x5﹣x3 （7）（x﹣1）（x﹣2）﹣6 （8）a2﹣2ab+b2﹣c2 10．已知x2﹣7xy+12y2=0（y≠0），求x：y的值． 11．（1）因式分解 （2x+y）2﹣（x+2y）2 （2）在实数范围内分解因式x4﹣9． 12．把a4﹣6a2+9在实数范围内分解因式． 13．把多项式9mx4﹣6mx2+m在实数范围内因式分解． 14．已知x2﹣x﹣1=0，求﹣x3+2x2+2007的值． 15．已知四个实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四个关系式：a2+ac=4，b2+bc=4，c2+ac=8，d2+ad=8同时成立，试求a，c的值． 16．已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值． 17．试说明两个连续正偶数的平方差一定能被4整除，但不能被8整除． 18．计算：． 19．计算：． 20．已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值． 21．证明：58﹣1能被20至30之间的两个整数整除． 22．用因式分解进行计算 （1）（2）2.5×19.7+3.24×25+2.5×47.9． 三．选择题 23．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 24．将4x2﹣4x﹣1在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 25．把4x4﹣9在实数范围内分解因式，结果正确的是（　　） A．（2x2+3）（2x2﹣3） B． C． D． 26．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 27．如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为（　　） A．6 B．8 C．﹣6 D．﹣8 28．如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（　　） A．0 B．﹣3 C．3 D． 29．△ABC的三边满足a2﹣2bc=c2﹣2ab，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 30．已知，那么多项式x3﹣x2﹣7x+5的值是（　　） A．11 B．9 C．7 D．5 因式分解答案 1．答案不唯一． 2．k的值是±17，±10，±8． 3．解：（x十2）（x+4）十x2﹣4=x2十6x+8十x2﹣4=2x2+6x+4=2（x2+3x+2）=2（x+2）（x+1）． 4．解：令x+2=t，∴原式=（t﹣1）4+（t+1）4﹣272=2（t4+6t2﹣135）=2（t2+15）（t2﹣9）=2（t2+15）（t+3）（t﹣3） 将x+2=t代入：原式=2[（x+2）2+15]（x+2+3）（x+2﹣3）=2（x2+4x+19）（x+5）（x﹣1）． 5．解：设（t+1）3=x，y=t2+t+2，则 原式=[（2t2+t+2）﹣