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有效改进数学课堂教学 人民教育出版社 章建跃 理解数学，理解学生，理解教学。 “三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。特别是，“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。 以自然的、水到渠成的知识发生发展过程为载体设计学生的数学活动过程，充分发挥学生学习的主动性、积极性，强调学生数学思维的展开、深度参与，强调数学概念、原理和思想方法的实质性理解，强调用数学解决问题的能力的落实。 数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响； 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整； 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。 当前，教学目标的表达比较混乱。较多的老师采用了“三维目标”分别阐述的方式呈现目标。 例1 同位角、内错角、同旁内角（略）。 例2 基本不等式的教学目标 知识技能：要求学生探索基本不等式的证明过程，了解其几何意义，会解决简单的最值问题。 过程方法：通过实例探究抽象基本不等式，体会数形结合思想方法。 情感态度：通过不同角度探究，培养学生积极严谨的学习态度和勇于探索的求知精神。 对上述“目标”的评价 好的方面：已经注意了课堂教学不仅是教知识，关注到显性目标与隐性目标的不同。 需要改进的：贴标签，没有反应内容的特点，不具体，对教学的定向作用不充分，表述混乱…… 特别是：混淆了课程目标与课堂教学目标的关系。 “三维目标”是课程目标的设计思路，是同一学习过程中的三个心理维度，不是教学目标的维度。 教学目标取决于教学内容的特点，要在“三个维度”的指导下，综合考虑学段目标、内容特点和学情来确定；课堂教学不是为了体现课程目标的“三个维度”而存在，而是要具体而扎实地把课程内容传递给学生，促进学生健康发展。 课堂教学目标：知识、技能、方法为载体，在过程中渗透情感态度价值观教育。数学教学目标要聚焦在数学知识和技能、数学思维能力、理性精神上。 教育方针——学校一切学科的目标。 课程目标——宏观目标，要付出大量时间和精力，经过长期努力才能实现的学习结果；通常包含多方面的、更为具体的目标。目前采用“总体目标+学段目标”的方式来呈现。 单元目标——中观目标，用于计划需要几周或几个月的时间学习的单元，是课程目标的具体化。例如，“学生将能够了解函数的概念”就是一个单元目标，因为函数的概念包含了函数的定义、图像、性质等众多内容。从这个单元目标到课堂教学目标，还需要教师的工作。 教学目标——微观目标，即课堂教学目标。专注于具体内容的学习，只处理细节，它们在计划日常教学中发挥作用。 例如，“了解函数的概念”这一单元目标要具体化为： （1）了解函数的定义和三种表示法，能用函数的概念作简单判断（是不是函数）。 （2）能分析简单实际问题中的函数关系。 （3）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。 （4）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系。 （5）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。 例3 “三线八角”的内容理解和教学目标。 内容理解： “两条直线”被“第三条直线所截”，得到八个角——图形的结构； 对顶角、邻补角、内错角、同位角、同旁内角，都是描述一对角的位置关系； 核心：根据图形结构特征进行分类——正确识别的前提。 教学目标： （1）能以“结构特征”为依据对角的位置关系进行分类，从中体会分类思想。 （2）能正确地分析图形的结构特征，从中找到“两条直线”和“第三条直线”，并识别出同位角、内错角、同旁内角。 （3）在“三线八角”概念的引入过程中，体验研究几何图形的基本思路，如：两条直线→三条直线，共顶点的角→不共顶点的角；借助第三条直线研究平行线；等。 例4 基本不等式≤的内容理解和教学目标。 内容理解： 基本不等式——作为基本而重要的不等式模型，如何理解“基本”？如何理解“模型”？——实数的两种基本运算引出的变化（有了运算，数的力量无限）。 代数角度（代数变换能力），几何角度（几何直观能力）。 结构特征，使用条件。 教学目标： （1）借助弦图、实际问题，经历基本不等式模型的猜想过程，提高观察能力，数学抽象能力； （2）探索基本不等式的证明方法； （3）掌握基本不等式的结构特征及其使用条件； （4）会用基本不等式解决简单的实际问题（注重建模过程）。 立意不高，许多教师的匠气太浓，题型+技巧的教学，弥