第十章动能定理-3.docVIP

第十章　动能定理 思 考 题 10-1. 三个质量均为m的质点，某瞬时各位于等边三角形ABC的一个顶点上，速度的大小都等于v，方向如图所示。求此瞬时该质点系的动能。 10-2. 摩擦力可能做正功吗？举例说明。 10-3. 弹簧由其自然位置拉长10mm或压缩10mm，弹簧力作功是否相等？拉长10mm和再拉长10mm，这两个过程中位移相等，弹性力作功是否相等？ 10-4. 比较质点的动能与刚体绕定轴转动的动能的计算式，指出它们相似的地方。 10-5. 运动员起跑时，什么力使运动员的质心加速运动？什么力使运动员的动能增加？产生加速度的力一定作功吗？ 10-6. 为什么说没有指明零势能点的势能的数值是没有意义的？ 10-7. 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义。 10-8. 质量为m的质点，其矢径的变化规律为 ，其中i、j、k为沿固定直角坐标轴的单位矢量，x、y、z为时间的已知函数。试给出动能、动量、对坐标原点O的动量矩、质点承受的力以及该力的功率的表达式。 10-9. 两个均匀质圆盘，质量相同，半径不同，初始时平置于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能大小。(1)经过同样的时间间隔；(2)转过同样的角度。 10-10. 在距地面高为h处，以大小相等、方向不同的速度分别抛出质量相同的小球。问这些球落地时，它们的动量、动能是否相等，为什么？空气阻力不计。 第十章　动能定理 习　　题 10-1 在倾角为的斜面上，有质量为的小车，小车用绳索绕定滑轮A、动滑轮B后与固定点C相联，如图10-1所示，设A、B滑轮均为质量为半径为的均质圆柱体，在动滑轮B下又挂一重为的重块，略去摩擦。求：（1）小车向下运动的条件及其加速度（2）段绳索的张力 10-2 图10-2所示内接行星齿轮机构位于水平面内，齿轮Ⅰ、Ⅱ的半径分别是、，且。不计质量的曲柄上受常力偶矩M（顺时针）作用，齿轮Ⅱ视为均质圆盘，其质量为。铰链处的摩擦力矩为常量，初始系统静止，求当曲柄转过角时，曲柄的角速度。 10-3 曲柄连杆机构如图10-3所示，已知：，为常数（逆时针），均质曲柄及连杆的质量均为，滑块的质量为。图示位置时水平，铅垂，试求该瞬时系统的动能。 10-4 圆盘的半径r = 0.5m，可绕水平轴O转动，如图10-4所示，在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA= 3kg，mB=2kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按的规律变化（M以计，以rad计）。试求由时，力偶M与物块A、B重力所作的功之总和。 10-5如图10-5所示，坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮被看成均质圆盘，半径为R，两车轮间的距离为。设坦克前进速度为v，试计算此质点系的动能。 10-6 平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为l在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示10-6位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当滚A即将碰到铰支座O时A端的速度。 10-7 如图10-7所示，滑轮组中悬挂两个重物，其中Ⅰ的质量为m1，Ⅱ的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1，质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设。求重物m2由静止下降距离h时的速度。 10-8如图10-8所示，曲柄连杆机构，位于水平面内。曲柄长，对转轴的转动惯量为，滑道连杆质量为，连杆与导轨间的摩擦力可认为等于常值F，滑块A的质量不计。今在曲柄上作用一不变转矩M，初瞬时系统处于静止，且。求当曲柄转一周后的角速度。 10-9 如图10-9所示，有一飞轮，轴的直径，沿与水平面成角的轨道滚下，开始时静止。如在6秒内滚动3m。试求飞轮对轮心的回转半径。 10-10. 如图10-10所示，铅垂面内两种支持情况的均质正方形板，边长均为a，质量均为，初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当边处于水平位置时两方块的角速度。 10-11 长为b 质量为m0 的两均质杆AB和BC 在B点用铰链相连。杆AB的A 端和固定铰链支座相连，杆BC 在C 处用铰链与一均质圆柱体连接，如图10-11所示。圆柱的质量为M，半径为 r。在B点作用一铅垂力F。A、C两点处于同一水平线上，杆AB与水平线夹角为θ 。初始时系统静止不动，求系统运动到杆AB和杆BC均处于水平位置时，杆AB的角速度。设圆柱在水平面上滚动而无相对滑动。 10-12如图10-12所示，两个均质圆柱体质量分别为和，以不可伸长的细绳连接，绳