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* * 重点: 难点: 等差、等比数列求和公式 非等差、等比数列的求和 学习目标: 等差、等比数列的前n项和公式和其它几种 常见方法:错位相减法、裂项相消法、拆（并）项 法). 要深刻理解这些求和方法和含义,熟练掌握它 们适用的数列类型以及在求和中应注意的问题. 2：等比数列前n项和公式: Sn= n(a1+an) 2 = na1+ d n(n-1) 2 a1 (1-qn) 1-q 1：等差数列前n项和公式： Sn= a1 -anq 1-q = (q ≠1) (q = 1) na1 求数列的前n项和，通常要掌握以下解法： 1公式法 2错位相减法 3拆、并项法 4裂项相消法 求数列{ }的前n项和. 2n-1 2n Sn = + + +?+ 1 2 3 22 5 23 2n-1 2n Sn = 1 2 1 22 3 23 5 24 2n-1 2n+1 + + +?+ (1) (2) Sn= 1 2 1 22 1 23 1 2n-1 +?+ (1)-(2)得： 1 2 1 2 + + + 2n-1 2n+1 - （ ） = 3 2 - 2n+3 2n+1 Sn = 3 - 2n+3 2n 练习:求数列{(2n +1)· 2n-1}的前n项和. 训练 即时 Sn=3?20+5?21+7?22+9?23+…+(2n+1)?2n-1 2Sn=3?21+5?22+7?23+9?24+…+(2n+1)?2n (1) (2) (1)-(2)得： -Sn=3+ 22+23+24+…+2n -(2n+1)?2n ( ) =3+22 (2n-1-1)-(2n+1)?2n = -1+(1-2n)?2n Sn = 1+(2n-1)?2n 求和： + + + …+ 1 1·2 1 n·(n+1) 1 3·4 1 2·3 1 n·(n+1) an = = - 1 n 1 n+1 Sn = + + + …+ 1 1·2 1 n·(n+1) 1 3·4 1 2·3 +( - ) 1 n 1 n+1 =(1- )+( - )+( - )+… 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n+1 = 1- = n n+1 3.数列 的前n项之和 为Sn，则Sn的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 1．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列 对应项乘积组成，此时可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an两边同乘以公比q， 得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，两式错位相减整理即可求出Sn. 提示：错位相减法的实质是构造了一个新的等比数列，再用公式法求 和， 用公式法求和时要弄清是n项的和还是n－1项的和． 2．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互 抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和． 3．分组转化法：把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使 其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列的求和公式求解． 1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n－1，则由bn＝ 所确定的数 列{bn}的前n项和为(　　) A．n(n＋2) B. n(n＋4) C. n(n＋5) D. n(n＋1) 解析：∵an＝2n－1， ∴a1＋a2＋…＋an＝ ＝n2. ∴bn＝