第六章数理统计的基本概念.ppt

* * * 待估 参数 其他 参数 W 的 分 布 置信区间 单侧置信限 一个正态总体 两个正态总体 正态总体均值、方差的置信区间与单侧置信限 7.5非正态总体参数的区间估计 （一）0-1分布参数的区间估计 （二）其他总体均值的区间估计 * * * 区间短 区间长 例 某制药商对某样品进行分析, 以确定该样品中活性成分的含量. 通常情况下，化学分析并不是完全精确的, 对同一个样本进行重复的测量会得到不同结果, 重复测量的结果通常近似服从正态分布. 根据经验, 活性成分含量的标准差为0.0068(克/升),假设化学分析过程没有系统偏差, 设活性成分的含量的真值为 对样品进行三次重复测量结果如下: 0.8403 0.8333 0.8477. 求真值 的置信水平为95% 的置信区间. * 在Excel中的实现 利用AVERAGE函数求均值， CONFIDENCE 函数求方差已知时的误差限. 本例的计算步骤如下： （1） 将样本观察值输入Excel 表中，设数据区域为A1到A3； （2）下拉菜单“插入”选项卡═单击“函数” ═ 选择“统计” ═选”AVERAGE”; （3） 在“Number1”文本框中输入“A1:A3” ═点击Enter键，即显示均值为“0.840433”； （4）重新下拉菜单“插入”选项卡═单击“函数” ═ 选择“统计” ═选”CONFIDENCE”; （5）在“Alpha”文本框中输入“0.05”，“Standard-dev”文本框中输入“0.0068”,“Size”文本框中输入“3”,═点击Enter键，即显示误差限为“0.007695”； （6） 的置信水平为0.95的置信区间为 （0.840433-0.007695 , 0.840433+0.007695） =（0.8327, 0.8481） * * * * 在Excel中的实现 本例的计算步骤如下： （1） 将上述 数据值输入Excel 表中，设数据区域为A1到A8； （2）在Excel 表中选择任一空白单元格 ═输入”=AVERAGE（A1:A8)”; ═点击Enter键，即显示均值 为“13.625”； （3）在Excel 表中选择任一空白单元格 ═输入“=STDEV（A1:A8)” ═点击Enter键，即显示样本标准差 为“7.744814”； （4）在Excel 表中选择任一空白单元格 ═输入“=TINV（0.05,7）”; ═点击Enter键，即显 示分位数 为 “2.364624”； （5）代入公式 得所求区间估计为（7.149,20.101） * * * * * * * * 例4：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠得直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0 * * * 因此，(3) 和(4)成立。 * 7.3 区间估计 * * (一）置信区间的定义 * 单侧置信限 * 单侧置信限和双侧置信区间的关系： * Neyman原则： 在置信度达到一定的前提下，选取精确度尽可能高的区间。 同等置信区间： * 枢轴量和统计量的区别： （1）枢轴量是样本和待估参数的函数，其分布不依赖于任何未知参数； （2）统计量只是样本的函数，其分布常常依赖于未知参数。 思考题： 构造置信区间具体步骤： * 正态总体下常见枢轴量： * * * 7.4 正态总体参数的区间估计 * * * * * * * * 7.2 估计量的评选准则 从前一节看到，对总体的未知参数可用不同方法求得不同的估计量，如何评价好坏？ 四条评价准则： (1)无偏性准则 (2)有效性准则 (3)均方误差准则 (4)相合性准则 * 1.无偏性准则 * * * * * 纠偏方法 * 2.有效性准则 * * * 3.均方误差准则 * * * 4.相合性准则 * * 第七章 参数估计 参数：反映总体某方面特征的量 * * 7.1 参数的点估计 * （一）矩估计法 * 基本步骤 * 采用的矩不同，得出的参数估计也不同。 * * * * * * 极（最）大似然估计的原理介绍 考察以下例子： 假设在一个罐中放着许多