世纪金榜二轮专题辅导与练习选修_4-.pptVIP

系列4部分 选修4-1 几何证明选讲 1．平行截割定理： (1)平行线等分线段定理及其推论 ①定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段_____，那 么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也_____． ②推论：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一 腰． 相等 相等 (2)平行线分线段成比例定理及其推论 ①定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线 截得的对应线段成_____． ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)，所得的对应线段_______． (3)三角形角平分线的性质 三角形的一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个 角的两边对应成比例. 比例 成比例 2．相似三角形： (1)相似三角形的判定 ①判定定理 a．两角对应相等的两个三角形相似． b．两边对应成比例且夹角_____的两个三角形相似． c．三边___________的两个三角形相似． ②推论：如果一条直线与三角形的一条边平行，且与三角形 的另两条边相交，那么截得的三角形与原三角形相似. 相等 对应成比例 (2)相似三角形的性质定理 相似三角形的对应线段的比等于相似比，面积比等于_____ _________． (3)直角三角形射影定理 直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影 与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上 的_____的乘积． 相似 比的平方 射影 3．圆周角定理： (1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆_____的角． (2)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的_____． (3)圆周角定理的推论 ①同弧(或等弧)所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的 圆周角所对的弧_____． ②半圆(或直径)所对的圆周角等于90°.反之，90°的圆周 角所对的弧为_____(或弦为_____)． 相交 一半 相等 相等 半圆 直径 4．圆的切线： (1)直线与圆的位置关系 _____ 无 相离 _____ 一个 相切 _____ 两个 相交 直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系 直线与圆交点的个数 d＜r d＝r d＞r (2)切线的性质及判定 ①切线的性质定理：圆的切线垂直于经过_____的半径． ②切线的判定定理 过半径外端且与这条半径_____的直线是圆的切线． (3)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，切线长_____． 切点 垂直 相等 5．弦切角： (1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆_____，另一边与圆 相交的角． (2)弦切角定理及推论 ①定理：弦切角的度数等于其所夹弧的度数的_____． ②推论：同弧(或等弧)上的弦切角_____，同弧(或等弧) 上的弦切角与圆周角_____． 相切 一半 相等 相等 6．圆中比例线段： (1)在PA，PB，PC，PD四线段中知三求一. (2)求弦长及角 (1)PA·PB＝_______. (2)△ACP∽△BDP 弦AB，CD相交于圆内点P 相交 弦定 理 应用 结论 条件 基本图形 定理 名称 PC·PD (1)已知PA，PB，PC知二可求一. (2)求解AB，AC (1)PA2＝_______. (2)△PAB∽△PCA PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线 切割线 定理 应用 结论 条件 基本图形 定理 名称 PB·PC (1)求线段PA，PB，PC，PD及AB，CD. (2)应用相似求AC，BD (1)PA·PB＝_______. (2)△PAC∽△PDB PAB，PCD是⊙O的割线 割线 定理 应用 结论 条件 基本图形 定理 名称 PC·PD 7.圆内接四边形： (1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角_____． (2)圆内接四边形判定定理： ①如果四边形的对角_____，则此四边形内接于圆； ②若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与 线段两个端点共圆，特别地，对定线段张角为直角的点共圆． 互补 互补 1.(2013·江苏高考)如图, AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC. 求证：AC=2AD. 【证明】连结OD.因为AB和BC分别与圆O相切于点D,C, 所以∠ADO=∠ACB=90°. 又因为∠A=∠A, 所以Rt△ADO∽Rt△ACB. 所以 又BC=2OC=2OD, 故AC=2AD. 2.(2013·新课标全国卷Ⅰ)如图，直线AB为圆的切线，切点 为B，点C在圆上，∠ABC的平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交 圆于点D. (1)证明：DB=DC. (2)设圆的半径为1，BC= 延长CE交AB于点F，求△BCF外 接圆的半径. 【解析】(1)连结DE交BC于点G. 由弦切角定理