世纪金榜二轮专题辅导与练习专题六第二讲.pptVIP

设M(x1,y1),N(x2,y2), 则 为定值. (3)因为直线l:y=kx+t与圆(x-1)2+y2=1相切， 所以 把y=kx+t代入 并整理得：(3+4k2)x2+8ktx+4t2-24=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则有x1+x2= y1+y2=kx1+t+kx2+t=k(x1+x2)+2t= 因为 =(x1+x2,y1+y2)， 所以 又因为点P在椭圆上， 所以 因为t20,所以 所以0λ22,所以λ的取值范围为 热点考向 3 与圆锥曲线有关的证明问题 【典例3】(2013·重庆模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 且经过点M(4，1)，直线l:y=x+m交椭圆 于不同的两点A，B. (1)求椭圆的方程. (2)求m的取值范围. (3)若直线l不过点M，求证：直线MA,MB的斜率互为相反数. 【解题探究】 (1)设椭圆方程为 (ab0),由 得______, 进而由M(4,1)在椭圆上，得a2=___,b2=__. (2)求m的取值范围的关键是：___________________________ _________________________. (3)要证该结论成立，只需证明直线MA，MB的斜率的和为__即 可. a2=4b2 20 5 直线与椭圆方程联立消元所得 一元二次方程的判别式Δ0 0 【解析】(1)设椭圆的方程为 (ab0), 因为 所以a2=4b2. 又因为M(4,1)在椭圆上, 所以 解得b2=5,a2=20. 故椭圆方程为 (2)将y=x+m代入 并整理得5x2+8mx+4m2-20=0, Δ=(8m)2-20(4m2-20)0,解得-5m5. (3)设直线MA,MB的斜率分别为k1和k2， 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2= x1x2= k1+k2= 上式分子=(x1+m-1)(x2-4)+(x2+m-1)(x1-4) =2x1x2+(m-5)(x1+x2)-8(m-1) 所以直线MA,MB的斜率互为相反数. 【互动探究】若直线l:y=x+m与本例椭圆只有一个公共点， 则m的值如何？ 【解析】由典例3(2)解析知Δ=(8m)2-20(4m2-20)=0, 解得m=±5. 【方法总结】 1.直线与圆锥曲线位置关系与“Δ”的关系 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量(如y)得出 方程Ax2+Bx+C=0. (1)若A=0，则圆锥曲线可能为双曲线或抛物线，此时直线与 圆锥曲线只有一个交点. (2)若A≠0，则当Δ＞0时，直线与圆锥曲线有两个交点 (相交)；当Δ＝0时，直线与圆锥曲线有一个交点(相切)； 当Δ＜0时，直线与圆锥曲线没有交点(相离). 注：当曲线为开口向上(下)的抛物线时，常用导数求解其切线问题. 2.证明与圆锥曲线有关问题的思路 将待证问题转化为与点、线、向量等几何元素或斜率、长度等与数量有关的计算问题求解. 第二讲　椭圆、双曲线与抛物线 一、主干知识 1.圆锥曲线的定义: PF=PM 点F不在直线l 上,PM⊥l于M |PF1- PF2|=2a (02aF1F2) PF1+PF2 =2a(2a F1F2) 定义 抛物线 双曲线 椭圆 名称 2.圆锥曲线的标准方程: ________ (p0) __________(a0,b0) __________(ab0) y轴 ________ (p0) __________(a0,b0) __________ (ab0) x轴 抛物线 双曲线 椭圆 　名称 焦点位置　　 y2=±2px x2=±2py 二、重要性质 1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系： (1)在椭圆中：________；离心率为_____. (2)在双曲线中：________；离心率为_____. a2=b2+c2 c2=b2+a2 2.双曲线的渐近线方程与焦点坐标: (1)双曲线 (a0,b0)的渐近线方程为_________; 焦点F1_______,F2 ______. (2)双曲线 (a0,b0)的渐近线方程为_________, 焦点坐标F1 _______,F2 ______. (-c,0) (c,0) (0,-c) (0,c) 3.抛物线的焦点坐标与准线方程: (1)抛物线y2=±2px(p0)的焦点坐标为___________,准线方程 为__________. (2)抛物线x2=±2py(p0)的焦点坐标为___________,准线方程 为__________. (2013·广东高考改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为 F(1,0)，