世纪金榜二轮专题辅导与练习专题五第一讲.pptVIP

专题五 立 体 几 何 第一讲 空间几何体及其表面积和体积 一、主干知识 四棱柱、直四棱柱、 正四棱柱、正方体、 平行六面体、直平行 六面体、长方体之间 的关系. 二、必记公式 1.表面积公式： 表面积=侧面积+底面积，其中 (1)多面体的表面积为各个面的_________. (2)圆柱的表面积公式：S=___________=_________(其中，r 为底面半径，l为圆柱的高). (3)圆锥的表面积公式：S=_________=________(其中圆锥的 底面半径为r，母线长为l). (4)圆台的表面积公式：S= __________________(其中圆台 的上、下底面半径分别为r′和r，母线长为l). (5)球的表面积公式：S=_____(其中球的半径为R). 面积的和 2πr2+2πrl 2πr(r+l) πr2+πrl πr(r+l) π(r′2+r2+r′l+rl) 4πR2 2.体积公式： (1)V柱=___.(2)V锥=_____.(3)V球=_______. Sh 1.(2013·江苏高考)如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D,E,F分别 是AB,AC,AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱 A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2=_________. 【解析】设三棱柱的底面ABC的面积为S，三棱柱的高为h，则 其体积为V2=Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以△ADE的 面积等于 又因为F为AA1的中点，所以三棱锥F-ADE的高等于 于是三棱锥F-ADE的体积 故V1∶V2=1∶24. 答案：1∶24 2.(2013·南通模拟)已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为 1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_____cm3. 【解析】设正六棱锥P-ABCDEF每个侧面等腰三角形的高为 h′，正六棱锥的高为h， 由已知得S侧=6× ×1·h′=3, 所以h′=1,又h′2= +h2,得 所以VP-ABCDEF= 答案： 3.(2013·苏州模拟)四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面 上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD， 则该球的体积为_______. 【解析】由题意知，PC是球的直径， 且 所以球的半径R=1，所以V球= 答案： 4.(2013·扬州模拟)已知一个圆锥的底面圆半径为1，体积为 则该圆锥的侧面积为______. 【解析】设该圆锥的高为h,母线长为l，底面圆半径为R，R=1, 则 所以 所以S侧=πRl=π×1×3=3π. 答案：3π 热点考向 1 计算几何体的表面积与体积 【典例1】(1)(2012·江苏高考)如图，在长方体ABCD- A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，则四棱锥A-BB1D1D的 体积为______cm3. (2)(2012·湖北高考)某个实心零部件的形状是如图所示的几 何体，其下部是两底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形的 四棱台A1B1C1D1-ABCD，上部是一个底面与四棱台的上底面重 合，侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2. ①证明：直线B1D1⊥平面ACC2A2. ②现需要对该零部件表面进行防 腐处理，已知AB=10，A1B1=20， AA2=30，AA1=13(单位：厘米)， 每平方厘米的加工处理费为0.20 元，需加工处理费多少元？ 【解题探究】 (1)求四棱锥体积的关键是什么？ 提示：计算出四棱锥的高和底面积. (2)如何求组合体表面积？ 提示：结合图形分清几何体的构成，分别求出各个简单几何体 的表面积，进而求出组合体的表面积. 【解析】(1)由题意得 答案：6 (2)①因为四棱柱ABCD-A2B2C2D2侧面是全等的矩形, 所以AA2⊥AB, AA2⊥AD.又AB∩AD=A. 所以AA2⊥平面ABCD. 连结BD, 因为BD?平面ABCD,所以AA2⊥BD. 根据棱台的定义知,BD与B1D1共面.又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1,且平面ABCD∩平面BB1D1D=BD, 平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1= B1D1. 所以 BD∥B1D1,于是由AA2⊥BD, AC⊥BD, BD∥B1D1, 可得AA2⊥B1D1,AC⊥B1D1. 又AA2∩AC=A,所以直线B1D1⊥平面ACC2A2. ②由于四棱柱ABCD-A2B2C2D2底面是正方形,侧面是全等的矩形. 所以 =102+4×10×30=1 300(cm2). 又四棱台A1B1C1D1-ABCD上、下底面均是正方形，侧面是全等的 等腰梯形，所以 =(A1B1)2+4(AB+ A1B1)h÷2=20