世纪金榜二轮专题辅导与练习专题三第一讲.pptVIP

(2)因为 而 的图象, 因此，要得到 的图象，只需函数 的图象向右平移 个单位. 答案： 【互动探究】若在题(2)条件不变的情况下，为了得到y=cos 2x 的图象，只需 的图象如何变换？ 【解析】因为 所以 的图象 的图象. 【方法总结】1.三角函数图象平移问题处理策略 (1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个 函数，这是判断移动方向的关键点． (2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”， 看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负和它的平移要求． (3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相 位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ 是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是 2.三角函数图象平移变换的两种途径 (1)y=sin x的图象 的图象 的图象 y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象. (2)y=sin x的图象 y=sin ωx的图象 y=sin(ωx+φ)的图象 y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)的图象. 【变式备选】如图是函数y=Asin(ωx+φ) (x∈R)在区间 上的图象.为了得 到这个函数的图象，只要将y=sin x(x∈R) 的图象上所有的点向左平移________个单位长度，再把各点的 横坐标__________到原来的 倍，纵坐标不变. 【解析】由图象可知函数的周期为π,振幅为1， 所以函数的表达式可以是y=sin(2x+φ). 代入 可得φ的一个值为 , 故图象中函数的一个表达式是 , 所以只需将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点向左平移 个单 位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不 变. 答案： 缩短 热点考向 4 函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质的综合应用 【典例4】已知函数f(x)＝ 的最大值为2. (1)求a的值及f(x)的最小正周期. (2)求f(x)的单调递增区间． 【解题探究】 (1)求a的解题思路： ①恒等变换： _____________. ②求出最值：将函数f(x)变为f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0)的 形式，此时最大值为____. A+B (2)求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间的方法： ①明确y=sin x的单调区间： 单调递增区间_____________________. 单调递减区间_____________________. ②求区间：求f(x)=Asin(ωx+φ)的单调递增区间，处理方式 为_________. 整体代入 专题三 三角函数及解三角形 第一讲 三角函数的概念及其图象与性质 一、主干知识 1.三角函数定义： ___叫做α的正切,记作tanα __叫做α的余 弦,记作cosα __叫做α的正 弦,记作sinα 设α为一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y) 定义 正切 余弦 正弦 三角函数 y x 2.同角三角函数之间的关系： (1)平方关系：________________. (2)商数关系：____________________. 3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)的简图： 设z＝ωx＋φ，令z＝0， ，π， ，2π，求出x的值与相应y 的值，描点、连线可得． sin2α+cos2α=1 4.函数y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)中参数的物理意义: ____时的相位φ 初相 _______ 相位 表示简谐振动的物体在单位时间内往复运动的次数 f=______ 频率 表示简谐振动的物体往复运动一次所用的时间 T=______ 周期 做简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离 __ 振幅 意义 符号 名称 A ωx+φ x=0 二、重要结论 1.增减性 无 _________________ _______ y=tanx _____________________ _____________________ y=cosx ________________ _______ ______________ _______ y=sinx 递减区间