文科数学2015年高考真题(全国所有试卷)供参习.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷) 数　学(文科) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟． 第卷 2015·新课标卷　第1页一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，nN}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　) A．5　　　　　　　　B．4　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．2 2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝(　　) A．(－7，－4) B．(7,4) C．(－1,4) D．(1,4) 3．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　) A．－2－i B．－2＋i C．2－i D．2＋i 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为(　　) A. B. C. D. 5．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　) A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 7．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝(　　) A. B. C．10 D．12 8. 函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　) A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ 9．执行下面所示的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 2015·新课标卷　第2页11. 第11题图 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 12．设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　) A．－1 B．1 C．2 D．4 第卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________. 14．已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝________. 15．若x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为________． 16．已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)．当APF周长最小时，该三角形的面积为________． 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin Asin C. (1)若a＝b，求cos B； (2)设B＝90°，且a＝，求ABC的面积． 2015·新课标卷　第3页18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD. (1)证明：平面AEC平面BED； (2)若ABC＝120°，AEEC，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积． 19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值． (xi－)2 (wi－)2 (xi－)(yi－) (wi－)(yi－) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中wi＝，＝wi. 2015·新课标卷　第4页(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为