数理统计的几个基本概念专用课件.ppt

n 取不同值时样本均值的分布 注 : 总体： 样本：考虑投掷 n 次，X1 ,…, Xn 表示第 i 次投掷情况， 样本均值： 样本值：投掷 100 次后，得到正面的次数为 51 次， 样本均值： 2.2 样本方差 1、定义：设 X1 , X 2……, Xn 是取自某总体的样本，则称 为样本方差，其算术平方根 S 称为样本标准差。 它反映了总体 方差的信息 注：定义中的 n 是样本容量, 称为偏差平方和, n-1称为自由度. 即自由变动的 r.v. 的个数. 这是由于 在 确定后, n 个偏差 中只有n-1个可以自由变动. 2.3 修正样本方差 1、定义：设 X1 , X 2……, Xn 是取自某总体的样本，则称 为样本方差，其算术平方根 S* 称为修正样本标准差。 它反映了总体 方差的信息 定理 2 设 X1 , X 2……, Xn 是取自某总体 X 的样本，且 X 具有二阶矩，即 则有 它反映了总体 方差的信息 思考题 若总体四阶矩存在，考虑 2.4 样本矩 它反映了总体 k 阶原点矩的信息 为样本 k 阶原点矩. k =1,2,… 定义：设 X1 , X2 ,……, Xn 是取自某总体 X 的样本，称统计量 2.4 样本矩 为样本 k 阶中心矩. 它反映了总体 k 阶 中心矩的信息 称统计量 k = 2,3,… * * * 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 第一节 数理统计的几个基本概念 第二节 经验分布函数和直方图 第三节 常用统计分布 第四节 抽样分布 第五节 顺序统计量与样本极差 数理统计发展简史 1662年 格朗特 《关于死亡公报的自然和政治观察》 （1）提出了“数据简约”的思想； （2）指出了数据的可信性问题； （3）统计比率的稳定性概念； （4）引进了生命表的概念。 创新思想： “贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，以后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法 .” ──摘自《中国大百科全书》 贝叶斯 (1702─1761 ) 贝叶斯公式、贝叶斯风险、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规则、贝叶斯估计量、贝叶斯方法、贝叶斯统计 “他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘.……他推动了数学的进展直到下个世纪.” ──摘自慕尼黑博物馆高斯画像下的诗句 “高斯是世界上最伟大的数学家.” ——拉普拉斯 高斯 (1777-1855 ) “高尔顿等人关于回归分析的先驱性的工作，以及时间序列分析方面的一些工作，…是数理统计学发展史中的重要事件.” ──摘自《中国大百科全书》 高尔顿 (1822─1911 ) 现代统计学的奠基人， 公认为统计学之父。 皮尔逊 (1857～1936 ) “费希尔是使统计学成为一门有坚实理论基础并获得广泛应用的主要统计学家之一.” ──摘自《中国大百科全书》 费希尔 (1890—1962 ) “内曼与皮尔逊在1928—1938年期间发表了一系列文章，建立了假设检验的一种严格的数学理论.” ──摘自《中国大百科全书》 内曼 (1894—1981 ) “从1938年到1945年,许（宝騄）所发表的论文处在多元分析数学理论发展的前沿.…许推进了矩阵论在统计理论中的作用,同时也证明了有关矩阵的一些新的定理.” ──安德逊 许宝禄(1910─1970) “ 我不希望自己的文章登在有名的杂志上而出名，我希望杂志因为登了我的文章而出名。” 统计的应用领域 统计学 经济学 管理学 医学 工程学 社会学 … actuarial work (精算) agriculture (农业) animal science (动物学) anthropology (人类学) archaeology (考古学) auditing (审计学) crystallography (晶体学) demography (人口统计学) dentistry (牙医学) ecology (生态学) econometrics (经济计量学) education (教育学) election forecasting and projection (选举预测和策划) enginee