数学建模的作业供参习.doc

实验1 渡口模型仿真计算 实验内容：（渡口模型仿真）渡船营运者如何规划，使得单次运送车辆最多、最合理，从而获得最大利润。 实验目的：对渡口问题进行仿真计算，与理论结果进行比较，验证模型的正确性。 实验步骤：1、对问题的变量进行合理定义，并指出合理存在区间； 2、选取合适步长，通过C语言或者MATLAB软件编程，遍历寻优，得到单次运送所获利润的最大值，并同时求出最大值点； 3、考虑随机到达的情况，进行随机优化； 4、比较结论，对模型的合理性进行评估，或者进一步优化和重构模型。 【问题提出】一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置，才能安全地运过最多数量的车辆。准备工作他关心一次可以运多少辆车，其中有多少小汽车，多少卡车，多少摩托车。他观察了数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况： （1）车辆随机到达，形成一个等待上船的车列； （2）来到渡口的车辆中，轿车约占40％，卡车约占55％，摩托车越占5％； 3）轿车车身长为3.5～5.5米，卡车车身长为8～10米。这是一个遵循“先到先服务”的随机排队问题，这里试图用模拟模型的方法来解决需要考虑下面一些问题： （1）应该怎样安排摩托车？ （2）下一辆到达的车是轿车还是卡车？ （3）怎样描述一辆车的车身长度？ （4）到达的车要加入甲板上两列车队的哪一列中去？ 由于车辆的长度不可能特长或特短,因此车长该服从正态分布.将以上模型修改,得出模型4,5,6 【模型求解】注意到甲板停放两队汽车，可供停车的总长度为32*2=64米。这里汽车排成的车队总长为55.06米，似乎还可以停放一辆车，但应注意到车辆是分两队排放，且各车停放时均有一定间隙，因此我们可认为不能再停一辆车。船主关心一次能运载多少辆卡车，多少辆轿车，是否有空间浪费。上表给出一个解答，但它是由特定的一组随机数来确定车型和车身长度的，对于另一组随机数，将会产生不同的结果。实际上，如果将由一组随机数模拟确定的结果，看成对一次实际运载情况的观察，那么一次观察结果没有多少实际参考价值。船主应当做较多次的“观察”，求出每次“平均”运载多少辆卡车和轿车，每次“平均”会浪费多少空间。这儿的关键词是“平均”两字。 列表 1 2 3 4 5 6 卡车数（平均） （左） 4.4882 2.0650 2.0184 5.3056 2.3900 2.3464 （右） 1.9892 2.0290 2.3524 2.3384 轿车数（平均） （左） 3.4754 1.5148 2.1914 4.0260 1.7804 2.3682 （右） 1.8030 2.1546 2.0048 2.3800 摩托车数（平均） 0.4414 0.4122 0.5170 0.5164 0.4774 0.5732 总长度 （左） 59.9412 27.1625 30.1279 61.2016 27.4366 29.4172 （右） 27.8786 30.0094 28.0146 29.3964 剩余长度 4.0588 8.9589 3.8627 2.7984 8.5488 5.1864 【结论与解释】 ①由于在小渡口，摩托车的数量很少，约5%，而且体积比起卡车和轿车要小得多，可以将它安插在车队的间隙，认为它不占有实际空间。 ②关于到达码头的下一辆车的类型。 若随机变量x ~ u(0,1),由于车到来的情况是完全未知的，不能确定是哪类车，因此服从均匀分布。确定车辆类型： p{0≤x≤0.55}=0.55 p{0.55≤x≤0.95}=0.40 p{0.95≤x≤1.0}=0.05 ③关于车身长的确定 在表中记录了一次摸拟的数据和结果，其中列长表示甲板上已安排的车列的长度。 RND 0.10 0.28 0.61 0.34 0.77 0.57 0.02 0.88 种类 卡车 卡车 轿车 卡车 轿车 轿车 卡车 轿车 RND 0.59 0.48 0.10 0.56 0.30 0.90 0.81 0.66 车长(米) 9.44 8.96 3.70 9.12 4.10 5.30 9.62 4.82 列长(米) 9.44 18.4 22.1 31.22 35.32 40.62 50.24 55.06 上表中的数据是一串在（0，1）区间上均匀分布的随机数，通常记为RND。根据上面的不等式，参照下图所示，我们用一串随机数来确定到达车辆的车型。 0 0.55