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2.7具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简 无关项：约束项和任意项统称为无关项。 约束：指具体的逻辑问题对输入变量取值所加的限制。 约束项：不允许出现的输入变量取值所对应的最小项。 例如：一台电动机，有三种工作状态：正转、反转和停止。 如果用表示正转，则表示不正转；如果用表示反转，则表示 不反转；如果用表示停止，则表示不停止。当A、B、C取值 为100、010和001时，分别表示电动机处于正转、反转和停 止状态；而当A、B、C取值为000、011、101、110和111对应的最小项即为约束项。 约束条件：可以用全部约束项之和等于0表示。 任意项：是指在某些输入变量取值下，函数值是0还 是1都不影响电路的逻辑功能，这些输入变量取值所 对应的最小项称为任意项。 具有无关项的逻辑函数的卡诺图化简步骤是： a) 用卡诺图表示具有无关项的逻辑函数； b) 选择化简后的乘积项。 用卡诺图表示具有无关项的逻辑函数的方法是：将函数式中所包含的最小项在卡诺图相应位置处填1，无关项位置处填×，其余位置处填0。 选择化简后的乘积项的原则：有利于化简的×，当作1处理；不利于化简的×，当作0处理。 [例2-12] 试用卡诺图法化简具有无关项的逻辑函数： 解： 作业 1.2-(3) 1.4-(3) 1.6-(3) 1.9-(2)(4) 1.10-(3) 1.11-(3) 1.13-(5)(6) 1.15-(3)(5) 2.1-(4)(6)(7) 2.2-(4) 2.3 2.5-(2) 2.7 2.9 2.10-(3)(4) 2.12-(4) 2.13-(3) 2.14-(6) 2.15-(9)(10) 2.16 2.18-(5)(6)(7)(8) 2.22-(3)(4) 2.23-(3)(4) [例2-3]：写出 的最小项之和式。 最小项之和式为： 解： [例2-4] 将函数式化成最小项和的形式。 解： （2）最大项积的形式 最大项：设M为包含n个因子的和，且这n个因子以原变量形式或者反变量形式在M中出现且只出现一次，称M为n变量的一个最大项。n变量共有 个最大项。 最大项的编号规则：使最大项M值为0 的输入变量取值所对应的十进制数既是最大项的编号，记作 Mi 。 在一个或与逻辑式中，若所有的或项均为最大项，则该逻辑式称为最大项之积形式。 表2-12 三变量的最大项编号表 最大项的性质： a)对应任意一组输入变量取值，有且只有一个最大项值为0； b)任意两个最大项之和为1； c)全体最大项之积为0； d)具有逻辑相邻性的两个最大项相乘，可合并为一项，并消去一个不同因子。 将函数式化成最大项积的形式的方法为：首先化成最小项和的形式，然后直接写成除了这些最小项编号以外的最大项积的形式。 [例2-5] 将函数式化成最大项积的形式。 解： （3）最小项和最大项的性质 ① n变量的全部最小项之和恒为1， 全部最大项的之积恒为0。 ② 任意两个最小项之积恒为0，任意两个最大项之和恒等于1 。 ③ n变量的每一个最小（大）项有n个相邻项（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。 若给定 则 （4）最小项和最大项的关系－－互为反函数 则 －－求反函数 －－求对偶式 －－求最大项之积式 [例2-6]已知 利用最小项表达式求其反函数和对偶式。 解： [例2-7]：写出 的最大项之积式。 解：已知 则 2.5.4 逻辑函数形式的变换 在电子器件组成实际的逻辑电路时，由于选用不同逻辑功能类型的器件，还必须将逻辑函数式变换成相应的形式。 逻辑函数式的八种类型 与-或式、与非-与非式、或-与非式、或非-或式、与或非式、与非-与式、或-与式、或非-或非式。 与或式 与非-与非式：将与或式两次求反，并用一次德·摩根定理即可。 [例2-8] 试将函数式 转换成与非-与非式。 解： 与或式 与或非式：先将与或式化成最小项和的形式，然后直接写成除了这些最小项编号以外的那些编号的最小项的或非形式。 [例2-9] 试将函数式 转换成与或非式。 解： 2.6 逻辑函数的化简方法 2.6.1 公式化简法 2.6.2 卡诺图化简法 2.6.3奎恩－麦克拉斯基化简法（Q-M法） 逻辑函数的化简 化简要求 要求1、逻辑表达式最简 (器件最少,速度最快) 要求2、逻辑运算关系统一(器件型号统一) 化简目标: 最简与或表达式—— 乘积项最少且乘积项中变量因子最少。 逻辑表达式的类型：与或非，或非-或非，或与，与或，与非-与非 解