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数字电子技术基础第四版 清华大学电子学教研组编 阎　石　主编 高等教育出版社 第一章　　逻辑代数基础 1.1 概 述 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简法 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 1.8 具有无关项的逻辑函数及其化简 1.1 概 述 1.1.1 数字量和模拟量 1.1.2 数制和码制 1.1.3 算术运算和逻辑运算 1.1 概述　　1.1.1 数字量和模拟量 在观察自然界中形形色色的物理量时不难发现，尽管它们的性质各异,但就其变化规律的特点而言，不外乎两大类。 其中一类物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。也就是说，它们的变化在时间上是不连续的，总是发生在一系列离散的瞬间。同时，它们的数值大小和每次的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。这一类物理量叫做数字量，把表示数字量的信号叫做数字信号，并且把工作在数字信号下的电子电路叫做数字电路。 例如，用电子电路记录从自动生产线上输出的零件数目时，每送出一个零件便给电子电路一个信号，可见，零件数目这个信号无论在时间上还是在数量上都是不连续的，因此它是一个数字信号。最小的数量单位就是1个。 另一类物理量的变化在时间上或在数值上则是连续的。这一类物理量叫做模拟量，把表示模拟量的信号叫做模拟信号，并把工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。 例如，热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号，因为在任何情况下被测温度都不可能发生突跳，所以测得的电压信号无论在时间上还是在数量上都是连续的。而且这个电压信号在连续变化过程中的任何一个取值都有具体的物理意义，既表示一个响应的温度。 1.1.2 数制和码制 一.数制 进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。 基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。 1.2 逻辑代数中的三种基本运算 一、基本逻辑 1 电路图 最基本的逻辑关系只有三种，即：与 或 非 比如要办成一件事的条件： 每个人都完成才算完成---与 任一人完成即算完成------或 完成的反面是没完成------非 1.3 逻辑代数的公式和常用公式 1.3.1 基本公式  本章小结 1、与、或、非是三种基本逻辑关系，是三种基本逻辑运算，与非、 或非、与或非、异或则是由三种基本逻辑运算复合而成的四种逻辑运算。 2、逻辑代数的公式和定理是变换和化简逻辑函数的依据。 3、逻辑函数的公式化简法和图形化简法应该熟练掌握。 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.5.1 逻辑函数 四种表示方法 逻辑代数式 (逻辑表示式, 逻辑函数式) 1 1 ≥1 A B Y 逻辑电路图: 卡诺图 n个输入变量 种组合。 真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有2n个输入状态。 1.5.2 逻辑函数的表示方法 一 . 逻辑真值表 列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。 例如： 二. 逻辑函数式 逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。 例： 下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻。 三、各种表示方法之间的转换 1、由真值表求逻辑表达式 （1）把真值表中逻辑函数值为1的变量组合挑出来； （2）若输入变量为1，则写成原变量，若输入变量为0，则写成反变量； （3）把每个组合中各个变量相乘，得到一个乘积项； （4）将各乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式。 例：试设计一个三人表决器 2、由逻辑表达式列出真值表 按照逻辑表达式，对逻辑变量的各