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小专题复习课（三） 数列、不等式、推理与证明 1.主要考查利用等差数列、等比数列的性质解决有关的计算问题 2.试题为选择题、填空题，命题角度新颖、灵活，经常与其他知识交汇在一起，难度中等 热点二：等差数列与等比数列的性质及应用 1.主要考查利用等差数列、等比数列的通项公式、前n项和公式进行基本运算，考查解方程(组)思想方法的应用 2.试题以选择题、填空题的形式出现，难度中低档 热点一：等差数列与等比数列的基本计算 考 情 播 报 热 点 聚 焦 考情播报 热点聚焦 1.主要考查一元二次不等式的解法，多与集合运算、求函数定义域、用导数求单调区间等融合在一起命题 2.试题一般以选择题、填空题形式出现，难度不大，属于基础题 热点四：一元二次不等式的解法 1.主要考查利用累加法、累乘法、构造法等求数列的通项公式以及利用公式法、错位相减法、裂项求和法、分组转化法等求数列的前n项和 2.试题主要以解答题的形式出现，考查学生的运算能力，难度中等 热点三：数列的通项与求和问题 考情播报 热点聚焦 1.通常有两种考查形式：一是与命题真假判断、充分必要条件判断等交汇在一起，考查对基本不等式成立条件的理解；二是考查用基本不等式求最值，求取值范围，求解恒成立问题等 2.试题多以选择题、填空题形式出现，主要考查学生灵活运用知识的能力，属于中低档试题 热点六：基本不等式的应用 1.一是考查平面区域，多与判断区域形状、面积计算、几何概型求解、函数图象应用等交汇在一起，题目灵活多变；二是考查线性规划问题，多为线性目标函数，还会涉及距离、斜率等非线性模型，有时还可与平面向量联系 2.该考点试题主要是选择题、填空题，以考查基础知识为主，难度为中低档 热点五：平面区域与线性规划问题 考情播报 热点聚焦 1. 以考查归纳推理为主，兼考查类比推理，通常是根据已有结论推得一般结论 2.试题以选择题、填空题为主，考查学生观察、分析、归纳问题的能力，属于基础题 热点七： 归纳推理与类比推理 热点一 等差数列与等比数列的基本计算 1.(2013·海口模拟)若数列{an}是等差数列，且a6=-2 013, a13=-2 013,Sn是{an}的前n项和，则Sn( ) (A)必大于零 (B)必小于零 (C)必等于零 (D)无法确定与零的大小关系 【解析】选B.由已知可得该等差数列的公差为0，是常数列，故Sn=-2 013n,必有Sn0. 2.(2013·大连模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n= 3(a1+a3+…+a2n-1),a1a2a3=8,则Sn与an的关系式为( ) 【解析】选A.显然q≠1， 由已知得 整理得q=2.又a1a2a3=8,∴a23=8, a2=2,从而a1=1.于是an=2n-1, 故Sn=2an-1. 3.(2013·苏州模拟)已知等比数列{an}的前10项的积为32， 则以下命题中真命题的编号是________. ①数列{an}的各项均为正数； ②数列{an}中必有小于 的项； ③数列{an}的公比必是正数； ④数列{an}的首项和公比中必有一个大于1. 【解析】设首项为a1,公比为q,则由a1·a2·…·a10=32可得 a110q1+2+…+9=32,即a110q45=32.而a1100，因此q450，从而q0， 即③正确.其余命题均错误，如当 时满足题意， 但数列{an}的各项全为负数，故①和④均错；当 时满足题意，故②错误. 答案:③ 热点二 等差数列与等比数列的性质及应用 1.在各项均为正数的等比数列{an}中， 则下列结 论中正确的是( ) (A)数列{an}是递增数列 (B)数列{an}是递减数列 (C)数列{an}是常数列 (D)数列{an}有可能是递增数列也有可能是递减数列 【解析】选C.因为{an}各项均为正数，所以a4+a8≥ 因此 而已知 所以只能有 a4+a8=2a6，这时a4=a8，数列{an}是常数列. 2.(2013·珠海模拟)已知各项均不为零的等差数列{an}满足： 数列{bn}是各项均为正值的等比数列，且 b7=a7,则 等于( ) 【解析】选A.由 可得 所以 于是 于是 3.(2013·聊城模拟)已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶 数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为35，则这个数 列的项数为___________. 【解析】设项数为n，依题意有 解得n=20. 答案:20 热点三 数列的通项与求和问