函数单调性-教学设计（第三期学员钱晓燕）.doc

“函数的单调性”教学设计（高中数学必修1第1.3.1） 钱晓燕 一．教学内容解析 函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化和函数值的变化定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下： （1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。 （2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的变化规律，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。 （3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。 因此，函数的单调性在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。 二．学生学情分析教学图象，描述函数图象的升降规律， （2）函数图象上任取一点P，测出P点的坐标，P点按“横坐标（即自变量）增大”的方向移动时，观察P点的纵坐标（即函数值）的变化情况。 （3）让学生用自然语言描述函数在区间D上的增减性 提出探究的目标1，研究从特殊开始，提出问题2 (4)用列表法展示函数图象在的上升规律（分组进行） ①在区间，从0开始，每隔一个单位取一个自变量的值，计算相应的函数值，填入表格。 ②在区间，从1开始，每隔5个单位取一个自变量的值，计算相应的函数值，填入表格。 ③在区间，从2开始，每隔任意个单位取一个自变量的值，计算相应的函数值，填入表格。 ④在区间，从任意自变量的值开始，取比前一个自变量大的值，计算相应的函数值，填入表格。 问题的呈现： （1）观察表格：提出问题3，4。预设（有） （2）提出问题5，6通过此问题，设法把“任意”两字从学生的潜意识中“逼”出来，引导学生借助代数符号（字母表示数的任意性），用“任意”刻画“无限”的数学方法的威力 （3）提出问题1，回归活动的目标，解决主问题 五．教学 六．教学过程分析 一、创设情境，引入课题 课前布置任务： 由于某种原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请同学们查阅资料说明做出这个决定的主要原因. 课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比较适宜大型国际体育赛事. 下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 　　　　 （1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况． （2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？ （引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．） 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的． 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小． 〖设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣． 二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 1．借助图象，直观感知 问题1：请举出你熟悉的初等函数，画出其图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图） 预案：生：函数在整个定义域内 y随x的增大而增大。 生：函数的图像变化规律，在y轴的的左侧y随x的增大而减小．在y轴的的右侧y随x的增大而增大。 师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律 生：在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小． 师：这样表述就比较严密了，很好。在区间[0，+∞）上为单调递增函数？ 生2：不能，应该举出无数个。 由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。 师：举出反例推翻，从而提出问题：举几个不具代表性，举所有的也不可能实现，那该如何取呢？ 引导学生讨论，交流，说出各自的想法，并进行分析、评价，补充完善后形成增（减）函数的定义. 〖设计