第26章二次函数复习课-.ppt

解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x * 二次函数复习 一般地，如果____________ 那么y叫做x的二次函数； 2.它的图象是＿＿＿＿＿； 3.当＿＿＿时，开口向上； 4.它的对轴是＿＿＿＿； 5.顶点坐标为＿＿＿＿＿＿； 6.与y轴的交点坐标为＿＿＿. y=ax2+bx+c(a≠0) 抛物线 a＞0 x=- b 2a - b 2a 4ac-b2 4a ( , ) (0，c) 6、当a＞0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值， 　＿＿＿ ，y随x的增大而减小， 　＿＿＿，y随x的增大而增大； 低 小 7、当a＜0时，图象有最＿＿点，函数有最＿＿值， 　＿＿＿，y随x的增大而增大， 　＿＿＿，y随x的增大而减小. 高 大 x- b 2a x- b 2a x- b 2a x- b 2a 8、a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿； 对称轴由＿＿＿决定； c决定了图象与_____轴的交点位置； 开口方向 形状 a和b y 9、若抛物线与x轴没有交点，则＿＿＿＿； 若抛物线与x轴有一个交点，则＿＿＿＿； 若抛物线与x轴有两个交点，则＿＿＿， 若两交点坐标分别为（ x1,0）、 （x2,0） 则x1 +x2＝＿＿， x1 x2＝＿＿， 两交点的距离为｜x1 -x2 ｜＝ △＜0 △＝0 △＞0 y=ax2+bx+c（a0） y=a(x–h)2+k（a0） 顶点坐标 对称轴 开口 抛物线 向上 x=h （h，k) 向下 x=- b 2a - b 2a 4ac-b2 4a ( , ) 练习1、填表 练习（四） 填空 1、二次函数y= x2+2x+1写成顶点式为： __________，对称轴为_____，顶点为______ 1 2 y= (x+2)2-1 1 2 x=-2 (-2，-1) 2、已知二次函数y=- x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。 1 2 0 2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________ 1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 求抛物线解析式的三种方法 1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2)，设抛物线解析式为________________, 根据题意得： y=ax2+bx+c(a≠0) 4=a+b+c -1=a-b+c -2=4a+2b+c 2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物线解析式为________________, 若图象还过点(1,4) ，可得______________. y=a(x+2)2+3(a≠0) 4=a(1+2)2+3 练习　根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。 例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。 *